东华理工大学 2018年硕士生入学考试初试试题高等代数.docx
注意:答案请做在答题纸上,做在试卷上无效东华理工大学 2018 年硕士生入学考试初试试题科目代码: 818;科目名称:高等代数;( A 卷)适用专业(领域)名称: 070100 数学一、(本题 15 分)设f (x) = 1+ x + x 2 + L+ x n-1, g(x) = (f (x) + x n)2 - x n ,证明:f (x) g(x) .二、(本题 20 分)设f (x) = x3 - x 2 - 2x +1 ,g(x) = x 2 - 2 ,且a,b,g是f (x) 的根,求一个整系数多项式,使其以g(a), g(b), g(g) 为根。三、(本题 15 分)设a ,a ,L,a 为n 个实数,矩阵12nA= a2 +11a a +12 1Ma a +1 n 1aa +11 2a2 +12Ma a +1 n 2LLLaa +11na a +12nMa 2 +1n计算行列式 A .四、(本题 15 分)设 A, B 为 3 阶矩阵, A = 3, B = 2, A-1 + B = 2 ,计算 A + B-1 .五、(本题 15 分)设 3 阶实矩阵A=a -1ax - y1ax + aybcbx + cy,求 A 的秩。六、(本题 25 分)已知非齐次线性方程组x1 + x2 + x3 + x4 = -14x1 + 3x2 + 5x3 - x4 = -1ax + x + 3x + bx = 11234有 3 个线性无关的解,(1) 证明方程组系数矩阵 A 的秩r (A) = 2 ;(2) 求a, b 的值及方程组的通解。第 1 页,共 2 页)A E - A E - A- 均可逆,证明:()(注意:答案请做在答题纸上,做在试卷上无效七、(本题 10 分)设,1E - A-1+ E - A-1-1= E .八、(本题 15 分)设 A 为n 阶方阵, A = 18 ,3A + A* = 15E ,其中 A* 为 A 的伴随矩阵(1) 求 A 的一个零化多项式;(2) 求 A 的最小多项式m(l) ;(3) 求 A 的若当标准形。九、(本题 20 分)设W ,W ,W 是线性空间V 的 3 个子空间,V = W W ,若W W ,证明:12121dimW=dimW1+dim(W W2).第 2 页,共 2 页