山东科技大学2019年硕士研究生自命题试题849.pdf
一 、 ( 15 分 ) 袋 子 中 装 有 N 只 球 , 除 颜 色 外 没 有 区 别 , 其 中 白 球 数 为随 机 变 量 X , 具 有 概 率 分 布 NkkckXP ,2,1, 。1 求 常 数 c;2. 从 袋 子 中 任 取 一 球 , 求 取 到 白 球 的 概 率 ;3 若 所 取 球 为 白 球 , 求 袋 子 中 恰 有 k 只 白 球 的 概 率 )1( Nk 。二 、 ( 20 分 ) 设 X 的 密 度 函 数 为 | |, | | 1( ) 0,x xp x 其 它 , 记1, 00, 01, 0XY XX , 求1、 Y 的 概 率 分 布 和 分 布 函 数 ;2、 已 知 1Y 的 条 件 下 , X 的 条 件 分 布 函 数 ;3、 在 0X 的 条 件 下 , Y 的 条 件 期 望 ; 4、 0P XY 。三 、 ( 20分 ) 设 二 维 随 机 变 数 ( , )X Y 的 联 合 密 度 为22 ( 2)2( , ) , ,2 yxap x y e x y 1、 求 常 数 a; 2、 判 断 X 与 Y 独 立 否 ? 为 什 么 ?3、 求 2Z X 的 密 度 函 数 ; 4、 求 2 3W X Y 的 密 度 函 数 。四 、 ( 20分 ) 设 ( , )X Y 的 联 合 密 度 函 数 为 :1 1 cos , | | ,| | 2( ) 8 640,y x x yp x 其 它 , 令 Z X Y ,1、 求 Y 与 Z 的 相 关 系 数 2、 求 6 3D X Y ;3、 当 k 取 什 么 值 时 , X kZ 与 Y kZ 不 相 关 ?五 、 ( 15 分 ) 设 nX 为 独 立 同 分 布 的 随 机 变 量 序 列 , nX 的 概 率 分 布为 12 ln2 2 ln2 2n nP X n P X n ,1、 试 证 明 nX 服 从 大 数 定 律 ;2、 利 用 中 心 极 限 定 理 , 求 概 率 160011 80ln2 nnP Xn 的 近 似 值 .( 注 : (1) 0.8143, (2)=0.9775, (3)=0.99865 )六 、 ( 20分 ) 设 1 2 12, , ,X X XL 独 立 同 分 布 于 (0,4)N , 令6 22 11 kkW X , 6 2116 kkU X , 6 22115 kkV X U ,1、 确 定 常 数 a, 使 4 22 1 21 k kk a X X 成 为 2 分 布 ;2、 确 定 常 数 b , 使 bUW 成 为 t分 布 ;3、 证 明 , ,W U V 相 互 独 立 , 并 求 2 2 23E W U V 七 、 ( 20分 ) 设 1 2, , , nX X XL 是 来 自 总 体 X 的 样 本 ( 1n ), 且 已 知 X的 密 度 函 数 为 2( )2 ,( ) 0,xe xp x x 1、 证 明 的 极 大 似 然 估 计 为 1 1 2 min , , , nX X X L , 矩 估 计 为2 1 2X , 其 中 X 为 样 本 均 值 ;2、 证 明 1 的 分 布 密 度 函 数 为 2 ( )2 ,( ) 0,n xne xf x x 3、 证 明 2 和 1 1 2n 均 为 的 无 偏 估 计 ;4、 说 明 2 和 1 1 2n 哪 一 个 更 有 效 ? .八 、 ( 2 0 分 ) 统 计 部 门 为 调 查 2 0 1 6 年 5 月 份 山 东 省 猪 肉 价 格 行 情 , 对3 6 个 市 县 做 了 价 格 统 计 , 得 到 样 本 均 值 16.25x (元 /斤 ), 标 准 差36 211 ( ) =235 kks x x ( 元 / 斤 ) , 设 猪 肉 价 格 服 从 正 态 分 布2( , )N . 已 知 上 个 季 度 猪 肉 平 均 价 格 0 14.25 (元 /斤 )。1 、 在 显 著 性 水 平 0.01 下 五 月 份 猪 肉 价 格 较 上 个 季 度 有 无 明 显 上涨 ?2 、 求 的 置 信 水 平 1 0.99 的 双 侧 置 信 区 间 ;3 、 若 有 的 置 信 水 平 1 0.99 的 双 侧 置 信 区 间 为0.996 , (15)S SX a X tn n , 且 满 足0.997 (35) 0.99S SP X a X tn n ,试 确 定 常 数 a( 用 分 位 数 表 示 ) 。( 已 知 : 0.99(35) 2.4377t , 0.99(36) 2.4345t , 0.995 35 2.7238t , 0.995 36 2.7195t 2 20.995 0.995(36) 61.581, (35) 60.275, 20.99(35) 57.342 , 20.99(36) 58.619 )