南京航空航天大学2016年量子力学真题.pdf
科目代码:618 科目名称:量子力学 第 1 页 共 2 页 南京航空航天大学 2016 年硕士研究生招生考试初试试题( A卷) 科目代码: 618 科目名称: 量子力学 满分: 150 分 注意: 认真阅读答题纸上的注意事项;所有答案必须写在答题纸上,写在本试题纸或草稿纸上均无效;本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回! 说明:共 6 道大题,无选择题、填空题,满分 150。 一、简答题 (20 分,每题 10 分 ) 什么是束缚态?它有何特性?束缚态是否必为定态?定态是否必为束缚态?举例说明。 球形对称势场中,角动量本征函数 是否可以为非球对称?概率密度呢?二、给定 ( , )方向的单位矢量 nv=(nx, ny, nz)=(sincos,sinsin,cos)以及泡利矩阵 v=(x, y, z),求 nnvv= 的本征值和本征函数。 (20 分 ) 三、一个质量为 m 的粒子在下面的无限深方势阱=othersaxxV,0,0)( 中运动,开始时 (t = 0) ,系统处于状态 (x) =Asin(x/2a) cos3(x/2a),其中 A 为常数。求出 t 时刻系统: (30 分 ) 处于基态的几率;能量平均值; 动量平均值;动量均方差根。 四、 求电子氢原子基态时 r、和 r2。 (氢原子基态为3/100/),( aerar= ) (20 分 ) 科目代码:618 科目名称:量子力学 第 2 页 共 2 页 五、设有哈密顿量 xmxmmpH32222212 h+= ,求: H 的能谱; H 的基态和第一激发态的归一化波函数; 估计基态处于区间 0, m/h 几率。 (30 分 ) 六、考虑一个二维谐振子 (取自然单位 ) H=( p2x+ p2y+ x2+ y2)/2。已知其最低三个能量本征态为2/)(012/)(102/)(00222222/2,/2,/1yxyxyxyexee+= 。设有一微扰 V(x,y)= xy (x2+ y2) 这里 (1), 试对上述态计算由 V(x,y) 引起的能量一级微扰修正。 (30 分 )