2016年电子科技大学601 数学分析考研真题.pdf
共 2 页第 1 页 电子科技大学 2016 年攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目 : 601 数学分析 注: 所有答案必须写在答题纸上,写在试卷或草稿纸上均无效。 一、 填空题 (每小题 5 分 , 共 25 分 ) 1. 极限 2tan1 2limxx x . 2. 若直线 xy 与曲线 xy alog 相切,则 a ,切点坐标为 . 3. 抛物线 642 xxy 与直线 2xy 所围成的图形面积 A . 4. 设函数 ),( yxfz 由方程 zyxxe zyx 2 所确定,则 xz. 5. 设区域 D 由直线 xy , 2x 及曲线 2xy 所围成,则二重积分 D yxyxf dd),(先对 x后对 y 的累次积分为 . 二 、计算题(每小题 7 分 , 共 14 分) 1. 设函数 )(xyy 由参数方程 ,sin ,costaty tatx所确定,求22ddxy ; 2. 求幂级数 112 12nnnx 的和函数及定义域 . 三、计算题(每小题 8 分 , 共 16 分) 1. 计算 10 7 dxaxx,其中 a 为常数; 2. 计算第二类曲线积分 Lxx yaxyexyxbyeI dc o sd)(si n,其中 ba, 为正常数,L 为曲线 22 xaxy 上从 )0,2(a 到 )0,0( 的一段 . 四、( 14 分) 证明: 3)( xxf 在 ), a ( 0a )上一致连续 . 五、( 12 分) 设函数 )(),( xgxf 在区间 , ba 上连续,且在 ),( ba 内可导,证明:存在),( ba ,使得 )()( )()()()()( )()( gag fafabbgag bfaf . 六、( 12 分) 证明:函数项级数 1 2821n xnxn 在 ),( 上一致收敛 . 七、( 14 分) 证明:曲面 azyx ( 0a )上任意一点的 切平面在各坐标轴上的截距之和等于 a . 八、 ( 15 分) 计 算 三 重 积 分 zyxzyxI ddd5222 ,其中 为球体2|),( 222 zzyxzyx . 共 2 页第 2 页 九、( 12 分) 设函数 )(xf 具有二阶导数, )(xF 是可导的,证明 : 函数 atx atx yyFaatxfatxftxu d)(21)()(21),( 满足振动方程22222 xuatu ,以及初始条件 )()0,( xfxu , )()0,( xFxtu . 十、( 16 分) 用确界存在定理证明零点存在定理:若函数 )(xf 在闭区间 , ba 连续,且0)()( bfaf ,则一定存在 ),( ba ,使得 0)( f .