2018闽南师范大学考研真题之数学分析(A).doc

第 1 页 共 3 页闽 南 师 范 大 学 2018 年硕士研究生入学考试试题考试科目：数学分析注意事项：1、本卷满分为 150 分，考试时间为 3 小时；2、本卷属试题卷，另有答题纸，答案一律写在答题纸上，写在该试卷或草稿纸上均无效；3、必须用蓝黑钢笔或签字笔答题，其他均无效。一. 计算题(每小题 8 分，共 32 分)（1） 求极限 ；1lim(2na（2） 求极限 ；30tsinliixx（3） 求定积分 ；120d（4） 设 且 具有二阶连续偏导数，求 .(,)zfxyf2zxy二. (15 分) 用函数极限的定义（ 语言）证明:.21lim3x三. (15 分) 设函数 在 上连续，并且满足()f,ab（i） ；(,fab（ii） ，使得对于 ，有:01L,xab.()ffL第 2 页 共 3 页证明:（1） ，令 ，则 收敛；0,ab1()nnafNna（2） ，则有 .0limnx0x四. (13 分) 设函数 在 上连续，在开区间 上可导，()f,(,)b又 在 上不是线性函数. 证明: ，使得(fx,ab,a.()fbf五. (15 分) 设函数 ， ，求解下列问题 1()sinfxx(0,1（1）当 满足什么条件时，函数 在 处右极限存在；)f（2）证明: 当 时函数 在 上一致连续；1(x0,1（3）证明: 当 时，则函数 在 在非一致连续.)f(六. (15 分) 求级数 的和.1()3n七. (15 分) 设函数列 21()sin(1,),nxfxe证明： (,0.x（1） 在 上非一致收敛；)nf(,)（2） 在 上内闭一致收敛.x0八. (15 分) 计算，222()d()d()dSyzzxxy其中 为锥面 的外侧.2(0)xyh第 3 页 共 3 页九. (15 分) 设函数 32 2221()sin, +0,(,)0, =.xyxyfyxy证明：（1） 在点 连续；(,)fx(,0)（2） 在点 均不连续；xyf(,)（3）函数 在点 可微.(,),