2019年北京工商大学考研专业课714分析与代数考试大纲.docx
分析与代数一、课程的性质数学分析和高等代数是理工科对数学知识要求较高的主干课程,是非常重要的基础理论课,对学生将来从事专业科学研究起着极重要的作用.二、 考试的总体要求要求考生系统地理解数学分析的基本概念、基本理论,掌握数学分析和高等代数的基本理论和基本方法, 对所列考试内容的知识点要熟练掌握并灵活运用,既要理解相关理论又要会应用。三、考试内容数学分析:1、 实数集与函数,数列极限、函数极限及函数连续性;2、 一元函数微积分(一元函数的导数、微分、不定积分、定积分、微分中值定理)及其应用;3、 多元函数的极限、微分(多元函数的极限、偏导数及可微性、隐函数定理及其应用) ;4、 重积分(二重积分、三重积分)及应用;5、 线面积分(第一、二型曲线、曲面积分)及应用;6、 级数(数项级数及函数项级数)及其应用。高等代数:1、 一元多项式理论:最大公因式与因式分解,有理系数多项式;2、 行列式:行列式的计算及性质,Laplace 展开定理 ;3、 线性方程组理论:Cramer 法则,Gauss 消元法, n 维向量的线性相关性,矩阵的秩,线性4、 方程组有解的判别,线性方程组解的结构;5、 矩阵:矩阵的运算,方阵的行列式,矩阵的逆,分块矩阵,初等矩阵,广义逆矩阵;6、 二次型:二次型的化简,标准形与唯一性,正定二次型与正定矩阵,实二次型的分类;7、 线性空间:线性空间的基底、维数、坐标、基变换与坐标变换,线性子空间及它们的交与和,线性空间的同构;8、 线性变换:线性变换的矩阵与线性变换的运算,线性变换的特征值与特征向量,矩阵的特征值与特征向量,矩阵的对角化,线性变换的值域与核,不变子空间,Jordan 标准形;9、 欧氏空间:向量的内积,标准正交基,度量矩阵,实对称矩阵的对角化,正交矩阵,正交变换。四、建议参考书数学分析:数学分析 ,华东师大数学系编(第三版)高等代数:高等代数, 北京大学数学系,高等教育出版社, 2003。