2018年昆明理工大学617数学分析考研真题分享.doc
第 1 页 共 3 页昆明理工大学 2018 年硕士研究生招生入学考试试题(A 卷)考试科目代码:617 考试科目名称 :数学分析 考生答题须知1 所有题目(包括填空、选择、图表等类型题目)答题答案必须做在考点发给的答题纸上,做在本试题册上无效。请考生务必在答题纸上写清题号。2 评卷时不评阅本试题册,答题如有做在本试题册上而影响成绩的,后果由考生自己负责。3 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答(画图可用铅笔) ,用其它笔答题不给分。4 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。一、计算及判断(每小题 5 分,共 20 分)1、设函数 ,求微分 ;arctn()xyfedy2、求极限 ; 1321lim4n3、设函数 ,指出其间断点及类型,并说明理由;,77()1)sin,xxf4、求函数 在 的左、右导数()arctfx0x二、证明下列各题(每小题 5 分,共 20 分)1、用 定义证明 ;Xlimsnx2、叙述函数极限 存在的归结原则;0()f3、运用归结原则证明 不存在;1licosx4、应用拉格朗日中值定理不等式: ,其中 abblnba0三、 (10 分)证明:若函数 在 连续,且 ,则 fR()()xfftd()fx四、 (10 分)证明:若数列 收敛,且级数 收敛,则级数 收na11n1na敛五、计算或证明下列各题(每小题 5 分,共 35 分)第 2 页 共 3 页1、求极限 ; 2、求导数 ; 21limni321xdt昆明理工大学 2018 年硕士研究生招生入学考试试题第 3 页 共 3 页3、证明瑕积分 发散; 4、求极限 ; 130arctnxd 20lim(cos)xd5、求函数 在 上的傅里叶展开式;()2f(,)6、计算第一型曲线积分 ,其中 为单位上半圆周 ; Lys21xy7、计算第一型曲面积分 ,其中 为平面 在第一卦限中的部分.Szdz六、(10 分)证明函数在 上有界但不可积1,()xf为 有 理 数 , 为 无 理 数 1,0七、 (10 分)求函数 在原点的偏导数 与0,0 ,),( 223yxyxyf )0,(xf, 并证明 在点 是不可微的)0(yf ),(xf)(八、(10 分)利用适当的坐标变换计算二重积分()sin(),(,)0,0DxydxyDxyxy九、 (10 分)设 是一元函数,试问应对 提出什么条件,方程 在点f f )()(2yff的邻域内就能确定出唯一的 为 的函数?)1,( yx十、(10 分)用高斯公式计算第二型曲面积分 ,其中2()Syzdxzydxy,在 面右侧部分内侧.2:4()Syxz0xz十一、 (5 分)请举例说明:在有理数集内,单调有界定理一般都不成立.