对外经济贸易大学2018年金融学院量化投资硕士复试考试大纲及样题.pdf
2018 年 金 融 学 院 量 化 投 资 硕 士复 试 笔 试 考 试 大 纲 及 样 题本 大 纲 为 量 化 投 资 方 向 硕 士 笔 试 环 节 的 考 试 大 纲 。 在 此 , 大 纲 对 考 试 的 分 值 、 题 型 分 布 、 涉及 知 识 点 进 行 了 详 细 介 绍 。 请 考 试 同 学 复 习 时 认 真 参 考 。一 、 卷 面 总 分 数 为 200分 , 考 生 选 择 100 分 作 答二 、 题 型 及 分 值 分 布1.通 识 题 目 ( 与 专 业 无 关 ) , 满 分 60 分 , 选 择 30 分 作 答2.金 融 量 化 模 型 题 目 , 满 分 40 分 , 选 择 20 分 ( 2 题 ) 作 答 股 票 定 价 2 题 , 每 题 10 分 衍 生 品 2 题 , 每 题 10 分3.数 学 与 统 计 题 目 , 满 分 60 分 , 选 择 30 分 ( 2 题 ) 作 答 时 间 序 列 分 析 分 析 1 题 , 每 题 15 分 运 筹 与 优 化 1 题 , 每 题 15 分 随 机 分 析 1 题 , 每 题 15 分 数 理 统 计 1 题 , 每 题 15 分4.编 程 题 目 , 满 分 40 分 , 选 择 20 分 作 答共 4 题 , 每 题 10 分 , 选 择 2 题 , 可 以 选 择 自 己 熟 悉 的 语 言 实 现三 、 相 关 知 识 点( 一 ) 股 票 定 价1、 经 典 投 资 学 理 论 投 资 组 合 理 论 有 效 市 场 假 说 CAPM 模 型 APT 模 型 择 时 套 利 对 冲2、 股 票 投 资 策 略 动 量 策 略 价 值 策 略 事 件 驱 动 策 略 alpha 策 略 市 场 中 性 策 略( 二 ) 衍 生 工 具1.远 期 、 期 货 、 互 换 、 期 权 的 基 本 概 念 和 风 险 特 征 四 种 衍 生 产 品 的 定 义 和 到 期 损 益 特 征 远 期 利 率 协 议 与 远 期 利 率 、 远 期 外 汇 与 远 期 汇 率 看 涨 期 权 和 看 跌 期 权 的 头 寸 与 风 险 特 征2.远 期 利 率 协 议 ( FRA) 、 利 率 互 换 和 利 率 期 货 国 债 期 货 的 报 价 、 转 换 因 子 与 最 便 宜 可 交 割 债 券 利 率 互 换 的 交 易 机 制 三 者 在 管 理 利 率 风 险 方 面 的 区 别 和 联 系3.股 指 期 货 股 指 期 货 报 价 与 结 算 股 指 期 货 如 何 为 股 票 组 合 套 期 保 值 基 差 的 概 念4.欧 式 看 涨 期 权 和 看 跌 期 权 期 权 价 值 的 影 响 因 素 ; 各 影 响 因 素 与 期 权 价 值 的 关 系 ; 看 涨 看 跌 平 价 公 式 及 其 应 用 隐 含 波 动 率 与 波 动 率 微 笑( 三 ) 时 间 序 列 分 析 时 间 序 列 的 平 稳 性 描 述 性 统 计 ARMA 模 型 的 参 数 估 计 、 假 设 检 验 和 预 测 ARIMA 模 型 的 参 数 估 计 、 假 设 检 验 和 预 测 GARCH 模 型 的 参 数 估 计 、 假 设 检 验 和 预 测( 四 ) 运 筹 与 优 化 线 性 规 划 问 题 与 单 纯 形 法 对 偶 理 论 与 对 偶 单 纯 形 法 无 约 束 非 线 性 规 划 问 题 的 概 念 和 解 法 二 次 规 划 问 题 不 确 定 型 决 策 分 析 风 险 决 策 分 析( 五 ) 随 机 分 析 布 朗 运 动 Ito 积 分 Black-Scholes 模 型 风 险 中 性 测 度 Ito 引 理( 六 ) 数 理 统 计 连 续 分 布 总 体 参 数 的 估 计 和 假 设 检 验 离 散 分 布 总 体 参 数 的 估 计 和 假 设 检 验 极 大 似 然 估 计 的 基 本 有 限 样 本 性 质 和 大 样 本 性 质 矩 估 计 的 基 本 有 限 样 本 性 质 和 大 样 本 性 质 似 然 比 检 验( 七 ) 编 程 :复 试 不 指 定 特 定 的 语 言 , 如 果 没 有 基 础 需 要 准 备 的 话 , 可 以 考 虑 从 Matlab,R, C, SAS, python, VBA 等 语 言 中 选 择 一 种 准 备 。1、 基 本 数 据 处 理 数 据 输 入 输 出 基 本 运 算 : 加 减 乘 除 乘 方 开 方 等2、 流 程 控 制 If-else For/while,break,continue3、 随 机 数 生 成 一 元 随 机 数 成 成 多 元 随 机 数 生 成 简 单 的 蒙 特 卡 洛 模 拟4、 快 速 学 习 能 力 给 定 算 法 或 实 现 思 路 编 写 脚 本 和 函 数 快 速 阅 读 帮 助 的 能 力由 于 考 试 形 式 与 传 统 考 试 不 同 , 故 将 2015 年 3 月 硕 士 研 究 生 复 试 中 已 使 用过 的 笔 试 题 型 说 明 及 题 目 公 布 如 下 , 供 考 生 参 考 :对 外 经 济 贸 易 大 学 金 融 学 院2015年量化投资方向专业硕士复试笔试试卷注 意 : 所 有 答 题 均 做 在 答 题 纸 上 , 并 在 每 题 答 案 前 标 明 各 级 题 号 , 答 在 本 试题 卷 上 无 效 。 本 试 卷 共 有 200 分 , 考 生 需 要 选 择 100 分 作 答 , 考 试 时 间 120 分钟 。考 生 编 号 : 姓 名 : 身 份 证 号 :一 、 通 识 题 ( 每 题 15 分 , 共 4 题 , 满 分 60 分 , 选 择 30分 作 答 )1.(15 分 )你 有 六 根 长 度 完 全 相 等 的 线 段 。 如 何 使 用 它 们 摆 放 出 4 个 正 三 角 形 ? 如何 使 用 它 们 摆 放 出 8 个 正 三 角 形 ?2.(15 分 )如 果 三 个 国 家 之 间 两 两 建 交 , 则 称 这 三 个 国 家 形 成 了 一 个 “金 三 角 ”。 如果 三 个 国 家 之 间 两 两 都 没 有 建 交 , 则 称 这 三 个 国 家 形 成 了 一 个 “黑 三 角 ”。 现 在 有六 个 国 家 , 已 知 其 中 不 存 在 任 何 黑 三 角 , 请 问 这 六 个 国 家 中 是 否 必 定 存 在 金 三角 ? 请 叙 述 理 由 。3.(15 分 )A,B,C,I 代 表 整 数 1-9( 不 一 定 按 照 顺 序 , 但 不 重 复 ) , 满 足 如 下 等 式 :A+B+C+D=20B+C+D+E+F=20D+E+F+G+H=20F+G+H+I=20请 给 出 满 足 上 面 约 束 的 A-I 的 值 一 共 有 多 少 种 不 同 的 可 能 结 果 , 并 写 明 过 程 。4.( 15 分 ) 假 设 我 们 有 12 个 球 , 其 中 11个 是 正 常 的 球 , 之 外 的 那 个 球 可 能 会 轻一 些 , 也 可 能 会 重 一 些 。 请 用 至 多 三 次 称 重 确 定 哪 个 球 是 不 正 常 的 , 并 指 出 这 个球 是 轻 了 还 是 重 了 。二 、 金 融 量 化 模 型 ( 每 题 10分 , 共 4 题 , 满 分 40分 , 选 择 20 分 作 答 )1.在 投 资 领 域 , 什 么 指 标 可 以 度 量 一 个 股 票 的 风 险 , 请 写 出 此 指 标 的 表 达 式 ? 某个 股 票 风 险 越 大 , 是 否 一 定 意 味 着 其 预 期 收 益 越 高 ?2.请 写 出 CAPM 的 模 型 和 APT 模 型 的 公 式 , 说 明 各 个 参 数 的 意 义 。 比 较 这 两 个模 型 的 异 同 , 并 说 明 这 两 个 模 型 如 何 指 导 投 资 实 践 。3.请 写 出 标 的 资 产 无 红 利 支 付 的 欧 式 看 涨 和 看 跌 期 权 的 平 价 公 式 , 说 明 公 式 中 参数 的 意 义 。 如 果 现 实 中 发 现 相 同 执 行 价 和 到 期 日 的 上 述 欧 式 看 涨 期 权 的 隐 含 波 动率 大 于 看 跌 期 权 的 隐 含 波 动 率 , 试 问 是 否 存 在 套 利 机 会 , 如 何 进 行 套 利 。4.远 期 利 率 协 议 和 利 率 期 货 都 可 以 作 为 利 率 风 险 管 理 的 工 具 , 如 果 一 个 投 资 者 未来 6个 月 后 需 要 借 款 , 他 担 心 利 率 上 升 带 来 的 成 本 增 加 , 试 问 他 如 何 使 用 远 期 利率 协 议 进 行 套 保 , 如 何 利 用 利 率 期 货 进 行 套 保 , 说 明 你 的 理 由 。三 、 数 学 与 统 计 题 目 ( 每 题 15分 , 共 4题 , 满 分 60分 , 选 择 30分 作 答 )1.(时 间 序 列 题 )假 定 一 个 债 券 指 数 的 月 度 简 单 收 益 率 服 从 如 下 MA(1)模 型t t t 1 aR a 0.2a , 0.025 设 100a 0.01 。 证 明 可 知 在 均 方 误 差 最 小 的 原 则 下 以 T为 原 点 的 m步 向 前 预 测 值 为 R ( 1) 请 据 此 计 算 该 收 益 率 以 t 100 为 预 测 原 点 的 向 前 1步 和 向 前 2步 的 预 测 。( 2) 计 算 该 收 益 率 序 列 的 间 隔 为 1和 间 隔 为 2的 自 相 关 系 数 。2.(约 束 优 化 ) 完 全 复 制 型 指 数 基 金 就 是 要 最 小 化 平 均 跟 踪 误 差 , 即 给 定 一 些 股 票 、选 择 权 重 向 量 来 构 造 一 个 追 踪 组 合 , 使 追 踪 组 合 的 收 益 率 与 标 的 指 数 的 收 益 率 尽量 靠 近 , 其 数 学 表 达 式 如 下 : 211min T t tw tTE FR IRT ,1Nt i i tiFR wRts. 11 Ni iw Niwi ,2,10其 中 , TE : 样 本 区 间 内 的 平 均 跟 踪 误 差 ,tFR : 追 踪 组 合 t时 刻 的 收 益 率 ,tIR : 标 的 指 数 t时 刻 的 收 益 率iw : 追 踪 组 合 中 股 票 i的 投 资 权 重,i tR : 追 踪 组 合 中 股 票 i在 t时 刻 的 收 益 率T : 时 间 1,2t T:N股 票 个 数标 准 的 二 次 规 划 如 下 式 所 示 :min1/2. * T Tx Hx f xst A x bAeq x beq 其 中 H,A,Aeq 为 矩 阵 , f,b,beq,x 为 列 向 量 , 上 角 标 T 为 转 秩 。 请 将 指 数 基金 复 制 问 题 转 化 标 准 的 二 次 规 划 问 题 , 给 出 x,H,f,A,b,Aeq,Beq 的 具 体 形 式 。3.( 随 机 分 析 )(1) (5分 ) 请 简 要 解 释 : 为 什 么 伊 藤 (Ito)积 分 不 能 按 照 一 般 的 Riemann-Stieltjes积 分 来 定 义 。(2) ( 10分 ) 设 Wt是 标 准 布 朗 运 动 。 对 于 光 滑 二 元 函 数 f, 伊 藤 引 理 (ItosLemma)指 出 了 , 过 程 f(Wt,t)可 由 如 下 的 随 机 微 分 方 程 描 述 :现 在 假 定 某 证 券 的 价 格 过 程 St服 从 几 何 布 朗 运 动 :请 按 照 伊 藤 引 理 把 St用 一 个 随 机 微 分 方 程 来 描 述 。4.( 统 计 学 )设 51, XX是 取 自 两 点 分 布 ),1( pb 的 一 个 样 本 , 其 中 10 p 。( 1) ( 5 分 ) 写 出 样 本 的 联 合 分 布 列 。( 2) ( 5 分 ) 指 出 下 列 子 样 函 数 中 哪 些 是 统 计 量 , 哪 些 不 是 统 计 量 , 为 什 么 ?,5/)( 511 XXT ),( 152 XEXT ,53 pXT ).,max( 514 XXT( 3) ( 5 分 ) 如 果 样 本 的 一 个 观 察 值 是 )1,1,0,1,0( , 写 出 样 本 均 值 , 样 本 方 差和 经 验 分 布 函 数 。四 、 编 程 ( 共 4 题 , 每 题 10分 , 满 分 40 分 , 选 择 20 分 作 答 , 可 以 采 用 自 己 熟悉 的 语 言 作 答 , 包 括 Matlab,SaS, C+, Python, VBA 等 , 请 注 明 你 使 用 的 语言 )1.随 机 点 名 程 序 设 计 : 假 设 班 级 里 有 100名 学 生 , 学 号 1到 100顺 序 排 列 , 设 计 一个 随 机 抽 取 20个 人 进 行 点 名 的 程 序 ,由 于 我 们 希 望 每 个 学 生 都 能 尽 量 被 点 到 , 因此 一 旦 某 个 学 生 被 点 到 以 后 , 其 概 率 下 降 , 同 时 提 高 其 他 学 生 被 点 到 的 概 率 。 规则 如 下 :首 先 假 设 未 进 行 任 何 一 次 点 名 的 时 候 , 每 个 学 生 等 概 率 被 点 到 , 其 次 假 设 每 次 点名 只 点 一 名 学 生 。 如 果 在 某 次 点 名 中 学 生 i被 点 到 , 那 么 下 一 次 点 名 的 时 候 学 生 i的 概 率 减 为 当 前 的 一 半 , 另 一 半 概 率 平 均 分 配 给 其 他 同 学 。 请 给 出 一 个 模 拟 程 序 ,该 程 序 模 拟 100次 点 名 , 输 出 每 次 被 点 到 学 生 的 学 号 。2. 蒙 特 卡 洛 模 拟 计 算 亚 式 看 涨 期 权 价 格 , 该 产 品 的 收 益 依 赖 于 存 续 期 中 标 的 资产 的 平 均 价 格 , 即0 11max ,0TrT ttC e E S KT ( 1)其 中 S_t是 未 来 第 t天 的 股 价 , K, r为 常 数 , E_0是 求 期 望 。 我 们 知 道 当 样 本 数 足够 大 的 时 候 , 我 们 可 用 样 本 均 值 近 似 期 望 值 , 即 :11(X) M jjE XM 其 中 M是 模 拟 抽 样 的 次 数 , X_j是 每 次 随 机 变 量 的 抽 样 值 。 假 设 任 何 时 间 股 价 服从 如 下 递 推 关 系 :21 exp 2t tS S r t t z 其 中 z服 从 标 准 正 态 分 布 , 是 股 票 的 波 动 率 , 为 常 数 , t 是 步 长 , 假 设 我 们 每天 模 拟 一 次 , 一 年 长 度 为 1的 话 , 1/365t 。1) 写 出 一 个 使 用 模 拟 方 法 定 亚 式 看 涨 期 权 的 代 码 , 其 中 0, , ,T,KS r 是 参 数 , 可以 认 为 已 知 。 T为 天 数 , M为 模 拟 次 数 , 请 设 置 为 你 认 为 合 理 的 大 小 。 ( 4分 )2) 为 了 提 高 模 拟 效 率 , 采 取 对 偶 抽 样 的 方 式 重 新 编 写 代 码 , 所 谓 对 偶 变 量 法 。即 每 次 同 时 生 成 一 对 模 拟 价 格 序 列 , 其 中 一 个 序 列 每 次 使 用 的 随 机 数 z和 另 一 个序 列 对 应 位 置 的 随 机 数 z互 为 相 反 数 , 这 样 只 需 要 M/2次 抽 样 就 可 以 获 得 M条 样 本序 列 了 。 ( 6分 )3. 某 个 国 家 ( 假 设 这 个 国 家 人 口 足 够 多 ) 人 们 只 想 要 女 孩 , 每 个 家 庭 都 会 一 直要 孩 子 , 直 到 他 们 得 到 一 个 女 孩 。 如 果 生 的 是 男 孩 , 他 们 就 会 再 生 一 个 。 如 果 生了 女 孩 , 就 不 再 生 了 。 假 设 生 男 孩 和 女 孩 的 概 率 相 等 。 根 据 上 面 描 述 回 答 如 下 问题 :编 写 程 序 估 计 这 个 国 家 最 终 的 男 女 比 例 ? ( 7分 )猜 测 最 终 这 个 国 家 的 男 女 比 例 ? (2分 )给 出 合 理 的 解 释 .(1分 )4.( 10分 ) 假 设 在 D:hf000012.txt文 件 中 存 储 有 某 只 股 票 的 每 笔 交 易 数 据 , 变 量包 括 : 交 易 日 期 ( date) , 交 易 时 间 (time), 成 交 价 格 ( tprice) ,成 交 数 量 ( tvolume) , 现需 要 从 中 处 理 出 5分 钟 的 高 频 交 易 记 录 , 抽 取 方 法 是 : 从 9: 30开 始 , 每 5分 钟 抽取 一 次 , 若 在 5分 钟 时 点 上 没 有 对 应 成 交 记 录 则 以 5分 钟 后 离 该 时 点 最 近 的 一 次 记录 作 为 其 5分 钟 交 易 记 录 , 例 如 在 9:35:00没 有 记 录 , 但 在 9:35:01有 记 录 , 则 抽 取9:35:01的 记 录 作 为 9: 35的 5分 钟 交 易 记 录 。 结 果 存 储 在 另 一 个 txt文 件 中 , 存 储的 变 量 包 括 : 交 易 日 期 , 对 应 的 5分 钟 时 间 点 ( 如 9:30,9:35,9:40,) , 成 交 价 格 ,成 交 数 量 。 请 编 程 完 成 上 述 问 题 。注 意 : 股 票 交 易 时 间 为 上 午 9:30-11:30, 下 午 1:30-3:00; 其 中 时 间 变 量 以 秒 为 单位 , 00: 00: 00的 数 值 为 0, 其 他 时 间 均 为 距 此 时 间 的 秒 数 ; 日 期 以 1900年 1月 1日 为 0, 其 他 日 期 为 距 1900年 1月 1日 的 天 数 。