2019年全国硕士研究生入学统一考试(数学一)试题.docx
新祥旭官网:www.xxxedu.net2019年全国硕士研究生入学统一考试(数学一)试题1.当 x 0 时 , 若 x tan x与 xk 是 同 阶 无 穷 小 , 则 k A.1. B.2.C.3. D.4.x | x |, x 0,2.设 函 数 f (x) xlnx, x 0, 则 x 0 是 f (x) 的A.可导点 ,极值点 . B.不可导点,极值点.C.可导点,非极值点. D.不可导点,非极值点 .6.如 图 所 示 ,有 3 张 平 面 两 两 相 交 ,交 线 相 互 平 行 ,它 们 的 方 程 ai1 x ai2 y ai3 z di (i=1,2,3)组成的线性方程组的系数矩阵和增广矩阵分别记为 A, A ,则Ar( A) 2, r( A) 3B. r( A) 2, r( A) 2新祥旭官网:www.xxxedu.net14.设 随 机 变 量 X 的 概 率 密 度 为 f ( x) 2C. r( A) 1, r( A) 2D. r( A) 1, r( A) 113.设 A (1,2 ,3 ) 为 三 阶 矩 阵 , 若 1,2 线 性 无 关 , 且 3 1 22 。 则 线 性 方 程 组Ax 0 的通解为 x , 0 x 2,0, 其他,数学期望,则 PF ( X ) EX 1 , F ( x) 为 X 的 分 布 函 数 , EX 为 x 的新祥旭官网:www.xxxedu.net三、解答题15.(本题满分 10 分)设 函 数 y(x) 是 微 分 方 程 y xy e( 1) 求 y(x) x22 满足条件 y(0) 0 的特解 .( 2) 求 曲 线 y y( x) 的凹凸区间及拐点16. 设 a, b 为 实 数 , 函 数 z 2 ax2 by 2 在 点 ( 3, 4) 处 的 方 向 导 数 中 , 沿 方 向 l 3i 4 j的 方 向 导 数 最 大 , 最 大 值 为 10.( 1) 求 a, b ;( 2) 求 曲 面 z 2 ax2 by2 (z 0)的 面 积 ;19.设 an 1 xn 0 1 x2 dx (n 1, 2, 3.)( 1) 证明: an 单 调 递 减 , 且 an n 1 .a n 2 n2 (n 2, 3.)( 2) lim ann an124. 设 总 体 X 的概率密度为 A f (x2 ) e x222 , x 0 , x 其 中 是已知参数, 0 是 未 知 参 数 , A 是 常 数 , X1 , X 2 ,., X n 是 来 自 总 体 X 的简单随机样本,( 1) 求 A ;( 2) 求 2 的最大似然估计量;