2018年广东财经大学-601数学分析考研真题.pdf
欢迎报考广东财经大学硕士研究生,祝你考试成功!( 第 1 页 共 1 页 ) 1 广东财经大学硕士研究生入学考试试卷 考试年度: 2018 年 考试科目代码及名称: 614-数学分析 (自命题 ) 适用专业: 071400 统计学 友情提醒:请在考点提供的专用答题纸上答题,答在本卷或草稿纸上无效! 数学分析 共 150 分 一、计算题( 6 题,每题 10 分,共 60 分) 1.求极限 21sin 1lim 1xxx 。 2.设函数 fx 在 a 可导,求极限 02lim 2tf a t f a tt 。 3.求不定积分323 x dxx。 4.求极限 230lim 1nnx dxx 。 5.判别 级数12!nnnnn的敛散性。 6.求复合函数的偏导数: , , ,u f x y x s t y st 。 二、应用题( 4 题,每题 15 分,共 60 分) 1.已知圆柱形罐头盒的体积是 V (定数),问它的高与底半径多大才能使罐 头盒的表面积达到最小? 2.求一条平面曲线方程,该曲线通过点 (1,0)A ,并且曲线上每一点( , )Pxy 的切线斜率是 2 2,x x R。 3.求以下曲线绕指定轴旋转所成旋转体的侧面积: 2 ,0 6y x x ,绕x 轴。 4.已知矩形的周长为 24cm,将它绕其一边旋转而成一圆柱体,试求所得圆柱体体积最大时的矩形 面积。 三、证明题( 2 题,每题 15 分,共 30 分) 1.证明:若存在常数 c , nN ,有 2 1 3 2 1| | | | | |nnx x x x x x c , 则数列 nx 收敛。 2.证明:方程 2 sin ( 0 )x x a a 至少有一个正实根。