2017华南理工大学考研真题630_量子力学.pdf
630 华南理工大学 2017年攻读硕士学位研究生入学考试试卷 (试卷上做答无效,请在答题纸上做答,试后本卷必须与答题纸一同交回) 科目名称: 量子力学 适用专业: 理论物理;凝聚态物理 共 页 第 1 页 ( 本试卷共 5大题,每题 30分,总分 150分 ) 1. (1) 简答: 如果一个微观粒子的速率增加,则它的德布罗意波长将增大还是减小 ? (2) 单项 选择: 当单色光垂直照射金属表面产生光电效应时, 已知此金属的逸出电位为 0U ,则这种单色光的波长 一定要满足的条件是 A. 0hceU ; B. 0hceU ; C. 0eUhc ; D. 0eUhc . (3) 单项 选择:下列波函数所描写的状态哪个是定态? A. 1 , i E i Ei x t i x tx t u x e u x e ; B. 122 , iE iEttx t u x e u x e ; C. 3 , iE iEttx t u x e u x e ; D. 124 , iE iEttx t u x e u x e . (4) 单项选择: 泡利不相容原理指的是 A. 自旋为整数的粒子 不能处于同一态中; B. 自旋为整数的粒子处于同一态中; C. 自旋为半整数的粒子能处于同一态中; D. 自旋为半整数的粒子不能处于同一态中。 2. 求出如下势垒的透射系数,按 E0) 第 2 页 3. (a) 求出 自旋角动量 Sy 的本征值和本征矢。 (b) 如果对一个一般态 ab 测量 Sy,可能得到什么值?每一个值的概率大小是多少? 注意 : a和 b不一定是实数! 4. 粒子在无限深势阱 ( a x a )中运动,取试探波函数 为 2 2 2 2( ) ( )()0A a x a x x ax xa 其中 为 变分 参数, 试求 基态能级近似值。 5.考虑由正交归一基 1, 2,3 张成的三维矢量空间。右矢 和 由下式给出1 2 2 3ii , 1 2 3i (a) 给出 和 (以对偶基 1 , 2 , 3 表示的 )。 (b) 求出 和 并证实 * . (c) 在这个基中,求出算符 A 里的 9 个矩阵元,并写出矩阵 A ,它是厄米矩阵吗?