2017华南理工大学考研真题625_数学分析.pdf
625 华南理工大学 2017年攻读硕士学位研究生入学考试试卷 (试卷上做答无效,请在答题纸上做答,试后本卷必须与答题纸一同交回) 科目名称:数学分析 适用专业: 基础数学;计算数学;概率论与数理统计;应用数学;运筹学与控制论 共 2 页 第 1 页 1. (10分 ) 求 200coslim sinx txe dt x xxx . 2. (10分 ) 求 111lim n kn k kn . 3. (10分 ) 计算 积分 10 s i n ln 0lnxx x d xx . 4. (10分 ) 计算曲线积分 2Cyds, 其中 C 为 2 2 2 2x y z a 与 0x y z 的交线 . 5. (10 分 ) 计算曲面积分 2 3 3 4x d y d z z d x d y , 其中 为顶点是 0,0,0 , 1,0,0 , 0,1,0 及 0,0,1 的四面体的外表面 . 6. (10分 ) 设 fx在 a,b 区间连续 , 取 12 na x x x b , 试证存在 1, nxx ,使得 11 n kkf f xn . 7. (15 分 ) 设 fx在 0, 连续 ,且对 0 ,积分 fxdxx都收敛 ,试证对0zy ,有 0 0 lnf x y f x z zd x fxy . 第 2 页 8. (15分 ) 求 21nn nx的收敛域及和函数 . 9. (15分 ) 研究 u xyz 在条件 2 2 2 1x y z 及 0x y z 之下是否有极值 . 10. (15 分 ) 设不收敛数列 nx 有界 , 试证存在 nx 的两个收敛子列 (1)knx及 (2)knx满足 (1) (2)lim limkknnkkxx . 11. (15 分 ) 设 ,f xy 的二阶混合偏导数在 00,xy 的邻域内连续 ,试证存在0 1 (i 1, 2, 3, 4)i , 使得 0 1 0 2 0 3 0 4,x y y xf x x y y f x x y y . 12. (15分 ) 设 fx在 ,ab 上二阶可导且满足 (1) 0, 0f x f x 对 ,x ab ; (2) 0, 0f a f b; 令 1 fbxbfb, 1 ( n 1 , 2 , )nnn nfxxx fx . 试证 nx 收敛到 fx在 a,b 上的零点 .