2012中国科学院大学考研真题之固体物理.pdf
科目名称:固体物理 第1页,共2页中国科学院研究生院 2012年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题 科目名称:固体物理 考生须知: 1本试卷满分为150分,全部考试时间总计180分钟。 2所有答案必须写在答题纸上,写在试题纸上或草稿纸上一律无效。 一、简答题 (共50分,每小题10分) 1 已知布拉菲格子的三个基矢分别为 321 , aaa ,请写出其对应的倒格子的基矢(用 321 , aaa 表达)。请问体心立方格子的倒格子是什么? 2 NaCl 晶体中存在光学格波吗?NaCl 晶体是否能产生强烈的红外吸收?为什么? 3 准晶态的发现获得了2011年诺贝尔化学奖,请简述准晶态结构的特点。 4 请简述声子的概念,并指出在高温时频率为的格波的平均声子数与温度的关系。 5 请画出晶体内能U随晶体体积V变化的示意图。 二、(20分) 在一个具有立方结构的晶体上做X射线衍射实验, 1)请写出X射线波长与布喇格角之间需要满足的关系式; 2)假设布喇格角很小且 X 射线波长不变,请问当晶体的晶格常数变化率为 1%时,布喇格角的变化率为多少? 三、(20 分) 假设某一维单原子链的晶格常数为a,每个原子质量为m,只考虑最近邻原子之间的相互作用, 1)写出简谐近似下该原子链的晶格振动色散关系; 2)假设该原子链的晶格常数a为1,在长波极限下的声速为 13102 sm ,请估算该原子链格波的截止频率值。 四、(30分) 假设某三维金属材料的电子浓度为n, 1)请推导出在绝对零度时该金属自由电子费米能量 F 的表达式(用n表示); 2)请分别写出该金属费米温度 FT 、费米波矢 Fk 和费米速度 Fv 的表达式(用n表示); 3)假设在趋于绝对零度时该金属的电阻率为,请推导出此时该金属的电子平均自由程l的表达式(用n和表示)。科目名称:固体物理 第2页,共2页五、(30 分)对于一维体系,设原子位于 ,( 0, 1, 2, )x na n , 其中a是原子间距,且存在有效势能 1 2( ) 2 cos( )V x V xa , 1 0V , 且令212m 。 1)请求出第一布里渊区边界处的k值; 2)在近自由电子近似下,推导出在布里渊区边界附近的色散关系 ( )E k ; 3)对于半无限一维体系,波矢可以是复数。设 ( / )k a iq ,其中 0q 为实数,iq为纯虚数。 a) 若色散关系 ( )E k 形式不变,从 ( )E k 推导 ( )E q 关系式; b) 求出使得 ( )E q 为实数的最大值 maxq ; c) 求当 maxq q 时能量 ( )E q 位于周期体系能隙中需要满足的条件; d) 画出实数 ( )E q 的示意图。