桂林电子科技大学2018考研真题601高等代数.doc
第 1 页 共 2 页试题科目代码: 601 科目名称: 高等代数注意:答案必须全部写在答题纸上,写在试题上无效;答案要标注题号,答题纸要填写姓名和考号,并标注页码与总页数;交卷时,将答题纸与试题一起装入试卷袋,密封签字。一、 (本题 15 分)计算行列式 .1212.nnxmxm二、 (本题 10 分)设 均为 阶方阵,且 和 均可逆,证明矩阵 可逆,并,ABCnABBCA求其逆.三、 (本题 15 分)求齐次线性方程组 的解空间 的一组标准正交基,123405xxV并写出 在 中的正交补.V4R四、 (本题 20)设 是 中多项式 在基 ,1234(,)x4Pt()ft 231()4fttt, , 下的坐标,2()75fttt23(5f485为 在基 下的坐标,且134,y()f1234),(),gttg123,yx12,yx,x348yx(1)求由基 到基 的过渡矩阵;12(),()gtt1234(),(),ftft(2)求基 ;34,g(3)求多项式 在基 下的坐标.23()tt1234(),(),tgt五、 (本题 20)求矩阵 的初等因子及若尔当标准形.02A六、 (本题 20 分)已知 的线性变换为R对任意的 .123413434122,xxx12234xR(1)证明 是对称变换;第 2 页 共 2 页(2)求 的一组标准正交基,使得 在这组基下的矩阵为对角矩阵.2R 七、 (本题 15 分)已知 的线性变换为2P21(),03XMXM求 的值域与核.八、 (本题 15 分)设 为 中的矩阵,讨123411,aaAAa2P论 的线性相关性.1234,A九、 (本题 10 分)设 为 的实矩阵,证明: .sn()()TTnsREAns十、 (本题 10 分)证明:若 ,则 的根只能是零或者单位根.()nfx)fx