2018宁波大学872量子力学初试试卷(A卷)考研真题.doc
宁波大学 2018 年硕士研究生招生考试初试试题(A 卷)(答案必须写在考点提供的答题纸上)第 1 页 共 2 页科目代码:872总分值:150科目名称: 量子力学一、 简答题(每题 5 分,共 20 分)1、 何为守恒量?一个力学量是一个体系的守恒量的条件是什么? 2、 已知 ,试写出 、 满足的不确定关系。 A, = A B3、 试用全同性原理解释泡利不相容原理。4、 算符 , 均为厄米(Hermite)算符,问算符 是否为厄米算符?简述理由。AB C=iA,B二、 (本题 10 分)设体系处于状态 (波函数已归一化,即 )=111+220 |c1|2+|2|2=1。求:(1 ) 角动量的 z 轴分量,即 的可能测值及相应几率;(2 ) 的可能测值及相应几率,其中 为角动量。l2 三、 (本题 10 分)证明厄米算符的本征值为实数。四、 (本题 15 分)考虑 态矢空间的 子空间,并取 。求 表象中 , , 的|l =1 =1 (l2,) z矩阵表示,并求出 , 的本征值、本征矢。 五、 (本题 15 分)电子在均匀电场中运动,哈密顿量为 , 判断 , , , 中H=22+ p p哪几个力学量为守恒量,需明确写出对易关系。 六、 (本题 15 分)设 , 是与 对易的任意矢量算符,证明:A B 。 (A)(B)=A+(A)宁波大学 2018 年硕士研究生招生考试初试试题(A 卷)(答案必须写在考点提供的答题纸上)第 2 页 共 2 页科目代码:872总分值:150科目名称: 量子力学七、 (本题 15 分)设体系的束缚能级和归一化能量本征态分别为 和 , 为标记包含哈密顿量 在内的力学量完全集的本征态的一组好量子数。设 含有一个参数 ,证明: H 。 =|八、 (本题 20 分)由两个非全同粒子(自旋均为 )构成的体系,设粒子间相互作用为2(不考虑轨道运动) 。设初始时刻( )粒子 1 自旋“向上” ( ) ,粒=s1s2 =0 1=12子 2 自旋“向下” ( ) 。求时刻 ( ):1=-12 t 0(a ) 粒子 1 自旋向上的概率;(b) 粒子 1 和 2 自旋均向上的概率;(c ) 总自旋 及 的概率。S=0 S=1九、 (本题 20 分)在以下两种情况中计算入射粒子在一维阶跃势上的反射率 与透射率 , T, (1) , (2 ) 。()=0, 0 0 0十、 (本题 10 分)在球对称谐振子势阱 中运动的粒子,受到微扰作用为()=1222, 为小量。计算基态能级的移动(准确到 )。(提示:H=+222z2 2,其中 为谐振子的产生、湮灭算符。)x= 2(+) +,