2018年中科院考研真题高等数学.doc
232323567A(41108(n-1一 、 填 空1、 已 知 方 阵 A,求、 已 知 方 阵 求、 线 性 方 程 组4、 求 以 (,2),B(3,0)C(,-14),D(,-1)为 四 顶 点 的 四 面 体 的 体 积 。、 向 量 组 线 性 相 关、 求 线 性 变 换 在 某 基 下 的 矩 阵、 已 知 四 阶 方 阵 )的 秩 为 , 初 等 因 子 组 为 , , , ( )( ) , , 则 的 不 变 因 子 是 _, 行 列 式 因 子 是 _、 )=22 Smith1009A=Jordn_110, 求 它 的 标 准 形、 的 标 准 形 是、 求 实 正 交 阵 的 正 交 相 似 标 准 形 。n122FPA=F1: 2x-y+z=0 ()llyxz二 、 若 对 任 意 可 逆 , , 则 为 数 量 矩 阵 。三 、 证 明 : 酉 矩 阵 的 特 征 值 的 模 长 是 。四 、 已 知 直 线 和 平 面 :、 求 在 上 的 投 影 直 线 的 方 程、 求 绕 旋 转 所 得 的 旋 转 曲 面 的 方 程22123131231123 AB+AB+Q(x,)x4x4x12,nABPP五 、 已 知 二 次 型( ) 用 正 交 变 换 将 化 为 标 准 形( ) 判 断 曲 面 的 类 型六 、 阶 实 对 称 方 阵 , , 的 正 惯 性 指 数 分 别 是 , ,证 明 :1s 1s2s1n21nnAB*0*=,B,00 +七 、 证 明 : 阶 实 方 阵 正 交 相 似 于 一 个 准 上 三 角 阵其 中 , , 为 二 阶 实 方 阵 ;为 实 数 。AA八 、 设 实 方 阵 , 相 似 且 相 合 , 问 , 是 否 正 交 相 似 , 试 证 之 。