2017年山东科技大学研究生入学考试712数学分析考研真题.pdf
一、求极限(共 15分,每题5 分) 1、求 x x x 1 lim 0; 2、求 2 0 2 1 ) (arctan lim x dt t x x ; 3、求 3 2 3 2 3 2 1 2 1 1 1 lim n n n n n n n n 。 二、计算下列各题(共 15 分,每题5分) 1、 已知 a x y 2 arctan , 求 ; 2、 已知 dy x x y 1 4 , 求 ; ) 4 ( ) ( n y n 2、已知 ,求 t e y t e x t t sin cos 2 2 dx y d 。 三、计算下列积分(共 15 分,每题5分) 1、 dx e e x x 1 1 3 , 2、 dx x x 2 ln ; 3、 ,这里 表 示不超过 dx x n ln 1 1 x x最大整数。 四、证明不等式(共15分,第1题7 分,第2题 8 分) 1、证明不等式:当 1 0 x , x x e x 1 1 2 ; 2、证明:若 在 上连续,且 ,则 ) (x f , b a 0 ) ( x f b a b a dx x f a b dx x f a b ) ( ln 1 ) ( 1 ln 。 五、定积分应用(共15分,第1题7 分,第2题 8 分) 求由曲线 ) 1 ( x x y 与x轴围成的区域 (1)绕 x轴旋转一周所得旋 转体的体积; (2)绕 轴旋转一周所得旋转体的体积。 y六、级数和函数列问题(共15分,第1 题7 分,第 2题 8分) 1、 求无穷级数 n n n n 2 ) 1 ( 2 1 的和。 2、设 在 上连续, ,证明: ) (x f 1 , 0 0 ) 1 ( f (1) 在 上不一致收敛;(2) 在 上一致收敛。 n x 1 , 0 ) ( n x x f 1 , 0 七、 讨论题 (本题12分) 讨论函数 0 , 0 0 , ) , ( 2 2 2 2 2 2 3 3 y x y x y x y x y x f 在 点 ) 0 , 0 ( (1)连续性; (2)偏导数存在性; (3)可微性。 八、极值问题(12分) 求函数 z y x ln 3 ln ln 在条件 ) 0 , 0 , 0 ( 5 2 2 2 2 z y x r z y x 上的极大值,以此结果 证明不等式: 5 3 5 27 c b a abc , 其中 为任意正常数。 c b a , , 九、重积分问题(12分)设 dxdydz z y x f t F t z y x ) ( ) ( 2 2 2 2 2 2 2 其中 为连续可导函数且 ) (u f 1 ) 0 ( , 0 ) 0 ( f f ,求 4 0 ) ( lim t t F t 。 十、计算曲线积分(12分) 计算曲线积分 , C dy x x y dx x y xy ) 3 sin 2 1 ( ) cos 2 ( 2 2 3 其中C是抛物线 上由 到 x y 2 2 ) 0 , 0 ( O ) 1 , 2 ( A 的一段弧。 十一、计算曲面积分(12 分)计算第二型曲面积分 dxdy z z y x f dzdx y z y x f dydz x z y x f I 2 ) , , ( ) , , ( 2 ) , , ( 1 其中, 为平面 z y x 在第四卦限部分,方向取上侧。