青岛大学2016考研真题619概率论与数理统计学.pdf
1 青岛大学 2016 年硕士研究生入学考试试题 科目代码: 619 科目名称: 概率论及数理统计 (共 3 页) 请考生写明题号,将答案答在答题纸上,答在试卷上无效 一、概念题(每题 8 分共 40 分) 1、 样本空间 ( 8 分) 2、 方差 ( 8 分) 3、 随机变量相互独立性 ( 8 分) 4、概率密度函数 ( 8 分) 5、切比雪夫不等式 ( 8 分) 二、填充题(每题 4 分共 20 分) 1、( 4 分) 设 随机变量 X 概率分布为 , 0 ,1 , 2 ,!CP X k kk ,则EX _。 2、 (4 分 ) 设 A、 B、 C 是三个随机事件,则“事件 A、 B、 C 不多于一个发生”的逆事件是 _。 3、( 4分) 设 ( ) 0 . 5 , ( ) 0 . 6 , ( ) 0 . 9P A P B P A B ,则 ( | )PB A _. 4、( 4 分) 随机变量 X 的 概率 密度函数 3 , 0 1()0,cx xfx 其它, 则常数c _. 5、( 4 分) 甲盒中有 2 个 白球和 3 个黑球,乙盒中有 3 个白球和 2 个黑球,今从每个盒中各取 2 个球,发现它们是同一颜色的,则这颜色是黑色的概率为 _。 三、选择题(每题 3 分共 15 分) 1、 设 A、 B 为任意两个随机事件,则 (A) ( ) ( ) ( )P AB P A P B (B) ( ) ( ) ( )P AB P A P B (C) ()()() 2P A P BP AB (D) ()()() 2P A P BP AB 2、 设 1X 和 2X 是任意两个相互独立的连续型随机变量,它们的概率密度2 分别为 1()fx和 2()fx,分布函数分别为 1()Fx和 2()Fx,则 ( A) 12( ) ( )f x f x 必为某一随机变量的概率密度。 ( B) 12( ) ( )f x f x 必为某一随机变量的概率密度。 ( C) 12( ) ( )F x F x 必为某一随机变量的概率密度。 ( D) 12( ) ( )F x F x 必为某一随机变量的概率密度。 3、 设随机变量 (0,1),X N X的分布函数为 ()x ,则 (| | 2)PX 的值为 ( A) 1 2 (2) ( B) 2 (2) 1 ( C) 2 (2) ( D) 21 (2) 4、 设随机变量 X 和 Y 独立同分布,且方差存在,记 U X Y, V X Y,则随机变量 U 和 V 必然 ( A) 不独立 ( B) 相关系数为零 ( C) 相关系数不为零 ( D) 独立 5、 随机变量 X 和 Y 都服从标准正态分布,则 ( A) XY 服从正态分布 ( B) 22XY 服从 2 分布 ( C) 2X 和 2Y 都服从 2 分布 ( D) 22/XY服从 F 分布 四、计算题(每题 15 分共 75 分) 1: (15 分 ) 甲袋中有 3 个白球 2 个黑球,乙袋中有 4 个白球 4 个黑球,今从甲袋中任取 2 个球放入乙袋,再从乙袋中任取一球,求该球是白球的概率 p 。 2 : (15 分 ) 设 K 在 区间 0,5 服 从 均 匀 分 布 , 求 关于 x 的方程24 4 2 0x K x K 有实根的概率 。 3: (15 分 ) 设随机变量 的分布密度为 , 0 310 , x3A xfx x 当 当 或(1) 求常数 A; (2) 求 P( 1); (3) 求 的数学期望。 3 4: (15 分 ) 设 二维 随机向量 ( , )XY 联合 概率 密度为 8 , 0 1 ;, 0 , .xy x yf x y 其 它 求 ( , )XY 分别关 于 X 和 Y 的边缘概率密度 ,xyf x f y 。 5: (15 分 ) 已知随机变量 20,XN , Y 在区间 0, 3上服从均匀分布,且 2D X Y ,求 X 和 Y 的 相关系数 。