青岛大学2016考研真题657数学分析.pdf
青岛大学 2016 年硕士研究生入学考试试题 科目代码 : 657 科目名称 : 数学分析 (共 2 页 ) 请考生写明题号 , 将答案全部答在答题纸上 , 答在试卷上无效。 一、 求下列极限(每道 5 分, 共 10 分) (1) 2 2 21 1 1l i m 12n n n n n ; (2) 0 tanlimx xx. 二、( 15 分)设 0()fx 存在,证明: 00 00 ( ) ( )l i m 2 ( )x f x x f x x fxx 三、求下列积分(每道 5 分, 共 10 分) (1) 1 20 1 x dx; (2) 3 lnx x dx . 四、( 15 分)证明 : 对任意的实数 12,xx, 都有 1 2 1 2| si n si n | | |x x x x 。 五 ( 15 分)证明:含参量积分21 sin1y xydyy 在任意的 , (0,1)ab 上一致收敛。 六、( 20 分)计算曲线积分 22( ) ( )C x y dx x y dyI xy , 其中 C 是曲线: 22149xy, 取逆时针方向。 七、( 15 分)计算曲面积分 ,S xdy dz ydzdx zdx dy 其中 S 为上半球面 2 2 2z a x y 的外侧。 八、( 15 分) 求函数 22( , )f x y x y 在条件: 10xy 下的条件极值。 九、( 20 分)设 2 2 22 2 2( , , ) : 1x y zV x y z a b c ,计算积分 2 2 22 2 2x y za b cVe dx dy dz 十、( 15 分)设函数 ()f x x ,把 ()fx在 (0,2) 内展开成正弦级数。