青岛大学2016考研真题852概率论及数理统计(2).pdf
青岛大学 2016年硕士研究生入学考试试题 科目代码 : 852 科目名称 :概率论及数理统计 (2)(共 2 页) 请考生写明题号,将答案全部答在答题纸上,答在试卷上无效 1 一、解释概念( 30 分) 1)古典概型与伯努利概型 2)条件分布与条件期望 3)依概率收敛与分布收敛 4)矩估计与极大似然估计 5)方差分析与回归分析 二、计算题( 20 分) 设有来自三个地区的各 10 名、 15 名和 25 名考生的报名表,其中女生的报名表分别为 3 份、 7 份和 5 份。随机地(等可能)取一个地区的报名表,从中先后抽出两份,问: 1)先抽取的一份是女生表的概率; 2)当已知后抽到的一份是男生表,此时先抽到的一份是女生表的概率又该如何 ? 三、计算题( 20 分) 设有 A,B 两种证券,它们的收益与概率如下表: 类型 收益(元) 概率 证券 A -30 1/3 30 2/3 证券 B -20 1/2 40 1/2 问: 1)若这两种证券相关系数为 ,如何投资这两种证券最佳? 2)取 0 和 75.0 进行结果对比分析,得到什么结论? 青岛大学 2016年硕士研究生入学考试试题 科目代码 : 852 科目名称 :概率论及数理统计 (2)(共 2 页) 请考生写明题号,将答案全部答在答题纸上,答在试卷上无效 2 四、证明题( 20 分) 写出并证明切比雪夫不等式成立。 五、计算题( 20 分) 假设 与 相互独立,分别服从参数为 1 的指数分布,求 的分布密度。 六、计算题( 20 分) 设随机变量 X 的分布函数为 1,01,11)F ( x ;xxx 其中参数 1 。设 nX,.,X,X 21 是来自总体 X 的样本,问: 1) 未知参数 的矩估计; 2) 未知参数 的极大似然估计。 七、计算题( 20 分) 有甲、乙两个检验员,对同样的试样进行分析,各人试验分析的结果如下: 试验号数 1 2 3 4 5 6 7 8 甲检验员 4.3 3.2 3.8 3.5 3.5 4.8 3.3 3.9 乙检验员 3.7 4.1 3.8 3.8 4.6 3.9 2.8 4.4 试问甲、乙两个检验员的试验分析结果之间有无显著差异? (已知 )7 6 1 3.1)14(,79.3)7,7(,2 6 4.0)7,7(,10.0 05.005.095.0 tFF