重庆理工大学2017年考研真题:820数理统计A.doc
重庆理工大学硕士研究生试题专用纸重庆理工大学考研:xxx-nls重庆理工大学 2017 年攻读硕士学位研究生入学考试试题学院名称:理学院 学科、专业名称:统计学考试科目(代码):数理统计(820)(A) (试题共 4 页)注意:1.所有试题的答案均写在专用的答题纸上,写在试题纸上一律无效。2.试题附在考卷内交回。一、简答与证明(共 30 分)设 来自总体为 的样本。1216,x 2(0,)N1.给出 分布与正态分布的关系,并利用此关系证明:服从 分布,并指出该分布的自由度。 (10 分)162()/ix22.利用 F 分布与 分布的关系,证明: 22189016(,)xxYF并计算 。 (10 分) (1)P3.令 为 的无偏估计,求 ; 并给出 的分布6221iiSkxk25S(不证明) ,利用 t 分布、 正态分布、 分布的关系,证明:24(15)xtS:(10 分)重庆理工大学硕士研究生试题专用纸重庆理工大学考研:xxx-nls第 1 页二、计算题(共 60 分)1.(40 分)设 来自总体为12,nx的样本。,(;,)(0)0epx(1)当 的时候,求 的极大似然估计 ,并判断 是否为MLEMLE的无偏估计。 (15 分)(2)当 的时候,求 的 Fisher 信息量 ,给出 的无偏估计的0()IC-R 下界。 (7 分)(3)当 的时候,求 的最大似然估计 ,并给出 的密度函1:MLE:MLE数。 (10 分)(4) 有三个不同的估计 的时候,若三个都为无偏估计,怎样123,判断其优劣,若至少有一个不是无偏估计的时候,怎样判断其优劣,给出你的方法。 (6 分)(5)当 的时候,对于假设检验问题:0,010:Hvs给出拒绝域的形式,不用计算。 (2 分)2.(20 分)设 来自总体为 的样本,已知 12,nx 2(,)N216显著性水平 ,0.5重庆理工大学硕士研究生试题专用纸重庆理工大学考研:xxx-nls(1)对于假设检验问题: ,给出检验统计量,01:8:8Hvs并给出拒绝域,当 , 样本均值为 7.8 的时候,是否拒绝原假64n设。 (10 分)第 2 页(2)给出 的 双侧置信区间,并给出假设检验问题:1的拒绝域,说明两者的关系。 (10 分)0010:Hvs3、应用题(共 40 分)1.(20 分)某厂使用两种不同的原料 A、B 生产同一类型产品,随机选择使用原料 A 生产的样品 22 件,测得平均质量为 2.36(kg) ,样本标准差为0.57(kg) ,取使用原料 B 生产的样品 24 件,测得平均质量为2.55(kg),样本标准差为 0.48(kg) ,设产品质量服从正态分布,两样本独立。(1)若有经验说明,两总体方差相等,在 时候,问能否认为使0.5用原材料 B 生产的平均质量较使用原料 A 生产的平均质量显著大。 (10分)(2)若对于两总体方差没有任何的经验信息,怎样检验两总体均值是否有显著差异?给出你的方法。 (10 分)2.(20 分)某厂有四个车间生产同一种产品,为了考查四个车间产品中某元素含量是否一致,特在每个车间生产的产品中各抽取相同数量的样品进行测量,结果如下:车间 某元素含量(%)A1 2.84 2.95 2.73 3.18 3.04 2.90 3.08 2.98重庆理工大学硕士研究生试题专用纸重庆理工大学考研:xxx-nlsA2A3A43.18 3.26 3.48 3.35 3.30 3.06 3.24 3.412.99 3.10 3.19 3.27 2.86 3.13 3.04 2.942.96 3.24 3.36 3.11 3.15 3.18 3.30 3.06(1)假定数据满足方差分析的条件,给出总偏差平方和 ,因子平方和TSAS和误差平方和 的计算公式及其之间的关系。 (8 分)eS(2)在(1)的条件下,完成下表 (6 分)方差分析表来源 平方和 自由度 均方 F 比因子 A误差 e 5081.5 -总和 T 9685.875 - - -第 3 页(3)比较各车间产品中元素含量的均值有无显著差异。 (4 分)0.5(4)给出总体方差的无偏估计量。 (2 分)四、案例分析(20 分)高老师为了解 08 级统一班同学毕业四年后收入情况,在班级群里发出消息,调查班上同学现在的年收入情况,该班毕业 31 人,群里有 28 人,有 13 人回复,具体回复如下:同学 1:年收入 10 万,税前;同学 2:年 20 万同学 3:年收入 5 万,税后;同学 4:月净收入 3200,公积金 850,年终绩效 2.4 万,无其他收入;同学 5:10.4 万;同学 6:4.5 万;同学 7:1520 万同学 8:约 15 万;同学 9:5-6 万;同学 10:7 万同学 11:10-12 万;同学 12:约 17 万;同学 13:80,000。(1)对调查数据,我们一般需要进行一些预处理(如数据的单位是否一致、是否同一种类型数据、是否具有可比性、是否有缺失值、是否奇异值等) ,请对上述实际调查数据进行预处理,形成结构化的数据表(行表重庆理工大学硕士研究生试题专用纸重庆理工大学考研:xxx-nls示样本,列表示年收入) ,以便后续的统计分析。 (10 分)(2)利用处理后的数据,可以进行哪些描述性统计分析来对该班同学的年收入进行评价。 (5 分)(3)若该班第 14 位同学的年税后收入为 200 万,能否用平均值来描述收入分布的特征?若不妥,请给出更好的数字特征。 (5 分)试题可能用到: 0.950.950.9750.975722.2.,.81.3,.81.,1364(4)4,()6,(,3).0, 68tutFFF. . .28,3,1.u第 4 页