2017青岛大学考研真题619概率论及数理统计(1).pdf
1青岛大学2017年硕士研究生入学考试试题科目代码:619科目名称:概率论及数理统计(1)(共3页)请考生写明题号,将答案答在答题纸上,答在试卷上无效一、概念题(每题8分,共40分)1:样本空间(8分)2:事件相互独立(8分)3:边缘分布函数(8分)4:抽样分布(8分)5:统计量(8分)二、填空题(每小题4分,共20分)1. 0.4P A , 0.3P B , 0.4P A B ,则 _P AB 。2.随机变量X与Y相互独立,且方差为 4D X , 2D Y ,则方差 3 2D X Y_.3.一个袋子中有相同大小的红球6只、黑球4只,从中不放回地抽取2只,则第一次和第二次都取到红色球的概率为。4.设( ) 2E X , ( ) 3E Y ,则( 5)E X Y 。5.假设检验时容易犯两类错误。第一类错误是,第二类错误是“取伪”。三、选择题。(每题4分,共20分)1.设随机事件A和B互不相容,且 0AP, 0BP,则()A. BPAP -1 B. BPAPABP C. 1BAP D. 1ABP2.随机变量X的方差存在,c为任意非零常数,则下列等式正确的是()A. XDcXD B. cXDcXD C. cXDcXD D. XcDcXD 23.二维随机变量 YX,服从二维正态分布,则YX 与YX 不相关的充要条件是()A. EYEX B. 2222 EYEYEXEX C. 22 EYEX D. 2222 EYEYEXEX 4.下列各函数,是随机变量分布函数的是()A. xxxF ,1 1 2 B. 01 00 xxx xxFC. xexF x, D. xxxF ,arctg21435.若是的估计量,且满足 E,则称是的()A.无偏估计量B.有偏估计量C.渐进无偏估计量D.一致估计量四(25分)设二维随机变量 ,X Y的联合概率密度为 其它0 20,2081, yxyxyx1)求X与Y的边缘密度函数;2)判断X与Y是否独立?3)求YXZ 的密度函数。五、(15分)设总体X的概率密度函数为: 00 0,1 xxex x,0nXXX , 21是取自总体的简单随机样本。求参数的极大似然估计量。六、(15分)一个机床有1 3的时间加工零件A,其余时间加工零件B。加工零件A时停机的概率是0.3,加工零件B时停机的概率是0.4。1)求该机床停机的概率;32)若该机床已停机,求它是在加工零件A时发生停机的概率。七、(15分)设事件BA,及BA的概率分别为p、q及r,求)(ABP,)( BAP,)( BAP,)( BAP。