2018年华侨大学813高等代数考研真题.doc
华侨大学 2018 年硕士招生考试初试自命题科目试题(答案必须写在答题纸上)招生专业 基础数学 科目名称 高等代数 科目代码 813 一、(本题 20 分)给定线性方程组 ,问当 满足什么条件时方程组有解?并在有解12342xab,时求其通解。二、 (本题 20 分)设 ,求一个正交矩阵 ,使得 为对角阵。12APTA三、 (本题 20 分)(1)求多项式 的有理根。32()fxx(2)设 是整系数多项式,若 都是奇数,证明: 没有整数根。g(1),2g()gx四、 (本题 20 分)设 是数域 上 阶矩阵全体构成的线性空间, ,记()nMFn ()nAMF。|Afx(1) 证明: 是 的子空间。A()nF(2) 若 ,求 的一组基与维数。012(3) 设 的极小多项式 , 求 的一组基A110()mAxaxaxLFA与维数。共 2 页 第 1 页招生专业 基础数学 科目名称 高等代数 科目代码 813 五、 (本题 20 分)设 是数域 上 阶矩阵,定义矩阵空间 上的变换:AFn()nMF。()X(1)证明: 是 上的线性变换。()nM(2)若 ,求 在自然基 下的矩阵 ,并求 和102A1212,EBIm()。()Ker六、 (本题 15 分)证明:任意 阶矩阵都可以唯一写成对称矩阵与反对称矩阵之和。n七、 (本题 20 分)设 是数域 上 维线性空间 上的线性变换。证明:存在 上的线性变换FVV,使得 ,其中 是可逆变换, 。,2=八、 (本题 15 分)设 是复数域 上 阶矩阵且秩满足 。证明: 相似于分块矩阵An2()rAA,其中 是可逆矩阵。BO共 2 页 第 2 页