浙江工商大学2017考研真题之830运筹学.docx
。浙江工商大学 2017 年全国硕士研究生入学考试试卷(B) 卷考试科目 : 830 运筹学 总 分 : 150 分 考试时间 : 3 小时一、 填空题 (每个空格 3 分 , 共 30 分 1. 对于一个线性规划问题 , 如果能找到一组 Xj (j= l, , 时 , 满足约束条件 , 称这 组 X.i (j习 , , n) 为问题 的 一 一 一 一 一 一 一 。 求解线性 规 划 问 题时 , 解的情况有以 下四种情 况 : 唯一最优 解 : 一 一 一 一 一 一 : 无 界 解 : 一 一 一 一 一 oI 1 i 2 I2 . 在约束为 AX=b, X 注 的 线 性 规 划 中 , 设 A=I ,则它共有 个 基 。1 2 0 4 13. 产销平衡运输问题 ( 设有 m 个产地 , n 个销地 的线性规划数学模型中 , 约束条 件系数矩阵只含 0 和 1, 请问系数矩阵的秩为 , 系 数矩 阵中 0 的 个 数 为 4. 单纯性法代过程始终保证 一 一 一 可 行 性 , 对 偶 单 纯 性 法 则 始 终 保 证 一 一 一 一 可 行 性 。5. 不含 和环的图称为简单图 。6. 对于某整数规划问题 , 若 其 松 弛 问 题 的 最 优 单 纯 形 表 中 有 一 行 数 据 为 :Xa b Xt X2 Xa x“X 2 3/2 1 7/ 3 -13/4则对应的割平面方程为 二、 计算题 (共 50 分1. 己知线性规划的数学模型为 :max Z = 3x1 +x2 十 6x3 山 1 + 3x2 +6x3 + 3x4 = 9I 8x, +x -4 x 令 2x, = 10斗 - -I3x1 - x6 = 0l冉 注 0, (i= 1,2,. ”, 6)问 题 :(1) 用 X4 , h 和 X6 作为初始基可行解求解该线性规划 : ( 10 分)(2) 价值系数 c3在什么范围内变化可以保持最优解不变 ? (5 分)2. 已知线性规划的数学模型为 :答案写在答题纸上 , 写在试卷上无效 第 1 页 ( 共 3 页 s.t.max Z = x1 + 2x2 + x3 + x4lxt + 2X2 + X4 豆 10I2X1 + X 2 主 8S .f. X 2 + X3 + X4 豆 8l x1 斗 X 2 + X3 至 12l xi, X z , X3 , X 4 注 。问 题 :(1) 写出其对偶问题 : ( 6 分)(2) 已知原问题最优解为 x二 ( 2, 4, 4, 0) , 根据对偶理论直接求出对偶问 题的 最优解 分 3. 用隐枚举 法 求 解 1规划问题 : ( 10 分 max Z = 10x1 + 8x2 + 5x32x1 + X 2 + 3x3 :二 54x1 + 2x2 十 X3 2S .t.nx, - X 2 + 4X3 :二 7 3x1 + 5x2 + 3x3 二二 l X1 , x2 , X3 = 0 或 14. 用动态规划方法求解数 学 规划问题 : (15 分)max Z = x1 x 2 x 3+ f 2x1 叫 3 x 3 主 18.,t ,lx1 三 0, (j = 1,2,3)三、 应用题 共 60 分1. 某地区有三个化肥厂 Al , 但 , A3 生产某种化肥 , 该 地 区 有 四 个 产 粮 区 别 , 眩 , B3 和民 需 要 该 化 肥 。 各 化 肥 厂 的 产 量 、 各 产 粮 区 的 销 量 和 各 化 肥 厂 运 往各产粮 区每吨化肥的运价 ( 元 如下表所示 。 问 应 如 何 调 运 , 可 使 总 运 费 最 小 ? (15 分 Bl B2 B3 84 产 量 一 一 783一一2. 某 厂组装三种产品 , 有 关 数 据 如 下 表 所 示 。 一产品 i 单件组装工时 C h ) 日销量 (件 产值 元 件 ) 日装配能力 C h )答案写在答题纸上 , 写 在 试 卷 上 无 效 第 2 页 (共 3 页)Al 5 8 7 3A2 4 11 9 7A3 8 4 2 9销量 6 6 4 2A I 1. 1 80B I 1. :3 70 500c I 1. 5 60要求确定三种产品的日生产计划 , 并 满 足 :(1 ) 工厂希望装配线尽量不超负荷生产 :(2 ) 每日剩余产品尽可能少 :( 3 ) 日产值尽可能达到 5000 元;(4) B 产品产量尽可能高于 A 产品的产量 。 试建立该目标规划问题的数学模型 ( 不 需 要 求 解 ) 。 (15 分)3. 某游咏队从五位游泳运动员中选择 4 名运动员组成一个 200 米混合泳接力比赛 , 各运动员的不同泳姿 的在 50 米内的最好成绩 ( 单 位 : s) 如下表所示 , 试问如 何 组合才能取 得 最好成绩 。 ( 15 分)4. 某供气站需要向 下 列 居 民区送 煤 气 , 通 过勘测变电站 、 各居民区之间可以通过 下图布线 ( 单 位 : 米 ) , 试找出变电站到各居民小区最佳布线方法 。 (15 分 四 、 证明题 共 10 分 1. 求解线形规划问题当某一变量 元的取值无约束时 ,通常 用 x1=x j 1 - x 1” 来苦 换 , 其中 x 二 功 , x 二 0, 问 X / , Xi” 能否在基变量中同时出现 ? 请说明理由 。答案写在答题纸上 , 写在试卷 土 , 无效 第 3 页 ( 共 3 页 nU AU AUA吐 DO nHU瞧仰泳!I张37 I王32I赵33!I钱37I李35丁蛙泳 I 43 I 33 I 42 I 34 I 41! 蝶泳 33 I 2s I 38 I 30 I 33 自由泳 I 29 I 26 I 29 I 28 I 31 1