湖南农业大学2015考研真题622 数学.doc
共 3 页 第 1 页2015 年湖南农业大学硕士招生自命题科目试题科 目 名 称 及 代 码 : 数 学 622 适 用 专 业 : 单 考 农 业 工 程 专 业 学 位 、 单 考 环 境 工 程 专 业 学 位 、 单 考 农 业 信 息 工程 学 术 型 硕 士考 生 需 带 的 工 具 : 考 生 注 意 事 项 : 所 有 答 案 必 须 做 在 答 题 纸 上 , 做 在 试 题 纸 上 一 律 无 效 ; 按 试 题 顺 序 答 题 , 在 答 题 纸 上 标 明 题 目 序 号 。一、选择题(本题共 8 个小题,每小题 4 分,满分 32 分。在每小题给的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后括号内)1(1) 设函数 在点 处可导,且 ,则曲线)(xf112)()1lim0xfx在点 处的切线的斜率为( ))(xfy,1(A) 0 (B) (C) -1 (D) -2 22当 时, 下列四个无穷小量中, 比其他三个更高阶的无穷小量是( )(A) (B) 12xxcos1(C) (D) )ln(in3设 , 其中 为连续函数, 则 等于( )xadtfxg(2)(xf )(limxga(A) (B) (C) 0 (D) 不存在 2)2f4如果 ,则 ( )Cxdfln)( )(xf(A) (B) 1l 1ln(C) (D) x x5设可微函数 在点 取得极小值,则下列结论正确的是( )),(yf),(0(A) 在 处的导数等于零0x(B) 在 处的导数大于零),(yxf0共 3 页 第 2 页(C) 在 处的导数小于零 ),(0yxf0x(D) 在 处的导数不存在6 ,则交换积分次序后得( )1203yIdx(A) (B)10dy1203yIdxy(C) (D )2xI 7设向量组 线性相关,则下列),1(),2(),71,6( 321 结论中正确的是( )(A) 或 4 (B ) 或 4 (C) 或 4 (D) 或 4238设 为 阶矩阵,且 ,那么结论正确的是( )AnA2(A) (B) 0I(C) 若 不可逆, 则 (D) 若 可逆, 则0AI二、填空题(本题共 6 小题,每小题 4 分,满分 24 分. 把答案填在题中横线上)9 =_.210)(coslimxx10设函数 可微, 且 , 则 在点(2,1)处的全微分uf 2)1(f )3(2yxfz_.)1,2(dz11已知 的一个原函数为 ,则 _.xf x2sindxf)(12微分方程 满足初始条件 的特解为_.y30y13设 ,则 _.nxf)()(1xfn14设 为 5 阶方阵, 为 的伴随矩阵, 若 , 则 =_.A*AA*三、解答题: 本题共 8 小题,满分 94 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步共 3 页 第 3 页骤.15 (本题满分 10 分)计算 .30)(arcsinlimxx16 (本题满分 12 分)求 .dt17.(本题满分 12 分)设 , .xdtatxf02)(2)( 0() 用 表示函数 的极大值 ;aM() 将()中的 看作 的函数, 求 取极小值时 的值.a18.(本题满分 12 分) 设 在 上连续, 在 上连续, 且)(xfb)(xfba, , , , 证明存在 , 使得0)(af)(cf0c)(.19.(本题满分 12 分)设 ,求 .2sin(3)23xyzxyzzxy20.(本题满分 12 分)计算二重积分 , 其中 .Dd429),(2D21.(本题满分 12 分)设三阶方阵 的特征值为 对应的特征向量依次为A1,0,132, , ,11223求方阵 .A22.(本题满分 12 分), 为何值时, 线性方程组abbxxa5432154321561有解. 在有解的情况下, 求出一般解.