2018年华南理工大学研究生入学考试专业课真题840_信号与模式基础综合.docx
第 1 页840华南理工大学2018 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷( 试 卷 上 做 答 无 效 , 请 在 答 题 纸 上 做 答 , 试 后 本 卷 必 须 与 答 题 纸 一 同 交 回 ) 科目名称:信号与模式基础综合适用专业:控制科学与工程1. (1) 一个系统的输入 x(t) 和输出 y(t) 之间的关系由下式给出共 4 页0,y(t) t 0x(t) x(t 2),t 0请分析说明该系统是否为线性时不变系统?(6 分 )(2) 离散时间信号 xn sin(0n) 是否为周期信号?如果是,周期是多少?( 5 分)(3) 计算离散时间信号 xn cos(6n) 的傅里叶级数系数 a , 并 画 图 表 示 。 ( 5 分 )7 k2. (1) 一个线性时不变系统对输入 x(t) 的响应是 y(t) , 证 明 : 该 系 统 对 输 入 x(t) dx(t)dt的响应是 y (t) dy(t) 。 ( 5 分)dt(2) 一个连续时间信号 x(t) 的傅里叶变换是 X (j) ,证明:信号 tx(t) 的傅里叶变换是 j d X (j) 。 ( 5 分 )d(3) 一个线性时不变系统,如果输入信号 x(t) etu(t) 得到的输出是y(t) 1 et 1 tet 1 e3t u(t) , 求 该 系 统 的 单 位 冲 激 响 应 , 并 写 出 该 系 统 的 微4 2 4 分 方 程 。 ( 10 分 )3. 两个离散时间信号 x1n 和 x2 n 分别如下图(a) 和(b)所示,其中1,x n N1 n N11 0, 其 它x2 n 是将 x1n 进行周期性扩展,周期为 N 2N1 。请分别计算:第 2 页1 12(1) x n 的傅里叶变换 X (e j) ;(2) x2 n 的傅里叶级数系数 ak ; (3) x2 n 的傅里叶变换 X (e j) 。 ( 15 分 )4. 一个系统的拉普拉斯变换为 X (s) 1 ,请根据其极点分布,求出所有与(s 1)(s 2)该 变 换 对 应 的 信 号 序 列 及 其 收 敛 域 。 ( 9 分)5. 已知一个连续时间信号 x(t) 的频谱如下图所示。现利用冲激串 p(t) (t nT )n对其进行采样,得到 x (t) x(t) p(t) 。令 2。p s T(1) 求出 xp (t) 的频谱 X p ( j) 的表达式,并分别画出 s M , 2M 和 4M 时的频 谱,然后说明采样周期 T 满足什么条件时,可以从 xp (t) 重构 x(t) ?(9 分 )第 3 页1 2(2) 如果 x(t) 是 6 Hz 的正弦波,采样频率是 8Hz,用于重构的理想低通滤波器带宽等 于 采 样 频 率 , 即 H (j) 1, 0.5s 0.5s , 其 余 频 带 H (j) 0 。 请 问 重构后的信号频率是多少?如果采样频率为 20Hz,那么重构后的信号频率是多 少 ? 请 分 别 画 图 说 明 。 ( 6 分)6. 执行任务为传送带中苹果与梨的自动分类,请简述该任务对应的模式识别系统中 的 基 本 操 作 及 每 个 操 作 的 作 用 。 ( 10 分)7. 假设在某个医院中对就诊患者的细胞判别中,正常( w1 ) 和 癌 变 ( w2 ) 两 类 先 验 概率分别为 P(w1 ) 0.9, P(w2 ) 0.1,现有一待识别细胞,其观察值记为 x ,从类条 件概率密度分布曲线上查得 P(x | w1 ) 0.3, P(x | w2 ) 0.65 ,并且已知判别风险函数为 11 0,12 8,21 1,22 0 ,那么:a) 请使用基于最小错误率的贝叶斯决策方法对该细胞 x 进 行 分 类 决 策 ; ( 6 分 ) b) 请使用基于最小风险的贝叶斯决策方法对该细胞 x 进行分类决策; (6 分 ) c) 分析这两种结果的异同与原因。 (3 分 )8. 线 性 判 别 分 析 是 一 种 常 用 的 数 据 降 维 方 法 , 现 用 其 对 以 下 两 类 样 本 集 进 行 分 析 :w (0,0,0) T ,(2, 2,0)T ,(2,0, 2)T ,(2,0,0) T , w (0,0, 2)T ,(0, 2,0)T ,(0, 2, 2)T ,(2, 2, 2)T 。a) 请 描 述 线 性 判 别 分 析 的 基 本 思 想 ; (6 分)b) 请 使 用 线 性 判 别 分 析 方 法 确 定 一 个 直 线 方 向 , 能 够 使 这 两 类 样 本 在 投 影 到 该 直线后达到最佳分类效果。 (9 分 )9. 已 知 某 医 院 体 检 数 据 中 , 5 个 检 测 者 的 血 液 量 与 红 血 球 的 测 量 数 据 如 下 :(45,6.53),(42,6.30),(35,5.90),(58,9.49),(40,6.20) 。请利用最小二乘估计思想,推导并求解自变量血液量与变量红血球的线性回归方程。 (10 分)10. 现有样本集 X (1,0)T ,(2,0)T ,(2,1)T ,(0,1)T ,试用 K-means 算法进行聚类分析(类别数 C 2 ) , 其 中第 4 页a) 初 始 聚 类 中 心 为 (0, 0)T ,(0, 6)T , 能 否 顺 利 将 上 述 样 本 集 聚 成 两 类 ? 试 分 析 可 能会出现的问题。 (6 分 )b) 初 始 聚 类 中 心 为 (0, 0)T , (1, 0)T , 请 计 算 该 样 本 集 的 聚 类 结 果 。 ( 9 分 )11. 对 一 幅 道 路 图 像 , 希 望 能 把 道 路 部 分 划 分 出 来 。 请 按 自 己 的 理 解 , 分 别 用 有 监 督学习和无监督学习的方法,描述这一任务的完成。 (10 分 )