2018年华南理工大学研究生入学考试专业课真题630_量子力学.docx
630华南理工大学2018 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷( 试卷上做答无效 , 请 在 答 题 纸 上 做 答 , 试 后 本 卷 必 须 与 答 题 纸 一 同 交 回 一 1i v!lf/ 一 旦 v;lf/ + V(F)lf/ = Elf/2(m1 + m2 ) 二 2 科目名称 : 量 子 力 学适用专业 : 理 论 物 理 : 凝 聚 态 物 理本试卷共 5 大 题 , 每 题 30 分 , 总 分 150 分 。1、 概 念 证 明 :(1) 证明任意算符的平均值满足如下等式 :二 ( J) 才 ( 后 , JJ) 仕 1).共 主 页3 一电子处在自旋态 Ix) = (1-2;) I ) 2 J ) ,l) 确定 Ix) 的归一化常 数 :(2) 如果对这个电子 sz 分量进行测 量 ,能得到哪些可能的 值 ? 每个值的概率是多少 ?sz 的期望值是什么?(3) 如果对这个电子 sx 分量进行测量 ,能得到哪些可能的 值 , 每个值的概率是多少 ? 乱的期望值是什么 ?(2) 若某哈密顿量 2 的所有本征态非简井 , 井且算符 f 满足 J ,ir= o , 证明 f 和H可 以 同 时 对 角 化 。(4) 如果对这个电子 SY 分量 进 行测 量 ,能得到哪些可能的 值 ,每个值的概率是多 少 ?Sy 的期望值是什么?2 通常情况下 , 相互作用势的大小仅依赖于两粒子间的相对位置矢量 r 巧 一元 。 这 l4. 若非谐振子的哈密顿量为 H = H0 +H , 其 中时 , 如果将变量 巧 , 三 代换为 F 和 R = (m/f 十 m2 骂 ) l (m1 + m2 ) C 质心坐标 ,则薛定 t/ d2 1 一 、Ho 一 一 一 mco;x2 , H xJ , ( 为小 量 )诗方程可以用分离变量法求解 。(1) 证明巧 R + ( I “1)r , 马 R 一 ( I m2 )r, V可 ( mz )VR 飞 , V巳 ( I m1)VR -V r ,其中 旦 旦 L 是体系的约化质量 :m1 + m2(2) 证明 ( 定态) 薛定愕方程可以写为2m dx- 2用微扰法计算本征能量及其波函数的 阶修正。5 假设粒子处于一维势场 V ( x) 巾 ,V ( x) I o( x - Ja ) , 0,这个势场是 一系列狄拉克函数峰 , 称为 “狄拉克梳 ”。页 第 2 页第(l) 求 x a 范围 内 的通 解 。(2) 根据布洛赫定理 , 由 (I)的解写出区间 a x O 内的波函 数 。(3) 根据边界条件 , 求出能量本征值所满足的代数方程 。第 3 页