2017年华南理工大学研究生入学考试专业课真题630_量子力学.docx
第 1 页 630华南理工大学2017 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷( 试 卷 上 做 答 无 效 , 请 在 答 题 纸 上 做 答 , 试 后 本 卷 必 须 与 答 题 纸 一 同 交 回 ) 科目名称:量子力学适用专业:理论物理;凝聚态物理共 页( 本试卷共 5 大题,每题 30 分,总分 150 分)1. (1) 简答:如果一个微观粒子的速率增加,则它的德布罗意波长将增大还是减小?(2) 单项选择:当单色光垂直照射金属表面产生光电效应时,已知此金属的逸出电 位 为 U0 ,则这种单色光的波长 一定要满足的条件是hc A. ; B.eU0hc ; C.eU0eU0 ; D.hceU0 .hc(3) 单项选择:下列波函数所描写的状态哪个是定态?ixiEtA. 1 x,t u xe u xeixiEt;B. 2 x,t u xeiE1 tu xeiE2 t;C. 3 x,t u xeiEtu xeiEt;D. 4 x,t u xeiE1 tu xeiE2 t.(4) 单项选择:泡利不相容原理指的是A. 自旋为整数的粒子不能处于同一态中;B. 自旋为整数的粒子处于同一态中;C. 自旋为半整数的粒子能处于同一态中;D. 自旋为半整数的粒子不能处于同一态中。2. 求出如下势垒的透射系数,按 E0)0 x a 第 2 页3. (a) 求出自旋角动量 Sy 的本征值和本征矢。a (b) 如果对一个一般态 测量 Sy,可能得到什么值?每一个值的概率大小b 是多少?注意:a 和 b 不一定是实数!4. 粒子在无限深势阱 ( a x a )中运动,取试探波函数为A(a2 x2 )(a2 x2 )(x) 0x a x a其中 为变分参数,试求基态能级近似值。5.考 虑 由 正 交 归 一 基 1 , 2 , 3 张 成 的 三 维 矢 量 空 间 。 右 矢 和 由 下 式 给 出i 1 2 2 i 3 , i 1 2 3(a) 给出 和 (以对偶基 1 , 2 , 3 表示的)。(b) 求出 和 并证实 * .(c) 在这个基中,求出算符 A 里的 9 个矩阵元,并写出矩阵 A ,它是厄米矩阵吗?