湖南农业大学2015考研真题602 数学分析.pdf
共 2页 第 1页2015 年 湖 南 农 业 大 学 硕 士 招 生 自 命 题 科 目 试 题科 目 名 称 及 代 码 : 数 学 分 析 602适 用 专 业 : 生 物 数 学考 生 需 带 的 工 具 :考 生 注 意 事 项 : 所 有 答 案 必 须 做 在 答 题 纸 上 , 做 在 试 题 纸 上 一 律 无 效 ; 按 试 题 顺 序 答 题 , 在 答 题 纸 上 标 明 题 目 序 号 。一 、 ( 10分 ) 求 极 限 nn nnnnn )()2()1(1lim ;二 、 ( 15分 ) 设 )(xf 在 )( , 上 二 阶 可 导 , 0)0( f , 00,)()( xa xxxfxg1) 确 定 a使 )(xg 在 ),( 上 连 续 .2) 证 明 对 以 上 确 定 的 a, )(xg 在 ),( 上 有 连 续 一 阶 导 数 .三 、 ( 15分 ) 设 当 0x 时 ,方 程 112 xkx 有 且 仅 有 一 个 解 ,试 求 k的 取 值 范 围 .四 、 ( 10分 ) 求 不 定 积 分 xe ex x darctan2五 、 ( 10分 ) 已 知 )(xf 连 续 , x xxfxttxtf0 20 d)(,cos1d)( 求 的 值 .六 、 ( 10分 ) 设 函 数 )(xf 在 ),0( 内 连 续 , 25)1( f , 且 对 所 有 ),0(, tx 满 足条 件 x txt uufxuuftuuf 1 11 d)(d)(d)( , 求 ).(xf共 2页 第 2页七 、 ( 10分 ) 设 ),(|),( yxyxyxf ,其 中 ),( yx 在 点 )0,0( 的 邻 域 内 连 续 ,问1) ),( yx 应 满 足 什 么 条 件 才 能 使 )0,0(xf 和 )0,0(yf 都 存 在 ?2) 在 上 述 条 件 下 ),( yxf 在 (0,0)点 是 否 可 微 ?八 、( 10分 ) 计 算 D yxy dd ,其 中 D是 由 2,0,2 yyx ,以 及 曲 线 22 yyx 所 围 成 .九 、 ( 15 分 ) 计 算 yexyxexyeI yyC y d)2(d222 2 .其 中 C为 3 xy 从 )0,0(O 到)1,1(A 的 曲 线 段 .十 、 ( 15分 ) 计 算 Sczbyax d)d( 2 ,其 中 为 球 面 2222 Rzyx .十 一 、 ( 15分 ) 设 )(xf 在 , ba 上 可 导 ,且 1|)(| hxf ,对 一 切 , bax ,有bxfa )( ,令 )( 1 nn ufu , ),2,1( n ,其 中 ,0 bau ,证 明 )(1 1 nn n uu 绝 对 收 敛 .十 二 、 ( 15分 ) 求 幂 级 数 0 2 )!2(n nnx 的 和 函 数 .