2016青岛科技大学硕士研究生考研真题-数学分析.pdf
第 页 ( 共 2页 )1青 岛 科 技 大 学二 一 六 年 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 试 题考 试 科 目 : 数 学 分 析注 意 事 项 : 1 本 试 卷 共 八 道 大 题 ( 共 计 10 个 小 题 ) , 满 分 150 分 ;2 本 卷 属 试 题 卷 , 答 题 另 有 答 题 卷 , 答 案 一 律 写 在 答 题 卷 上 , 写 在 该 试 题 卷 上 或 草纸 上 均 无 效 。 要 注 意 试 卷 清 洁 , 不 要 在 试 卷 上 涂 划 ;3 必 须 用 蓝 、 黑 钢 笔 或 签 字 笔 答 题 , 其 它 均 无 效 。 一 ( 每 小 题 10 分 , 共 20 分 ) 求 极 限1. )1( sinlim 20 xx ex xx ;2. xx x ln1 10lim .二 ( 每 小 题 10 分 , 共 20 分 ) 求 积 分1. 2 99( 1)x dxx ;2. 1 20 ln(1 ) d(2 )x xx .三 ( 20 分 ) 证 明 : 某 区 间 上 两 个 一 致 连 续 函 数 的 和 一 定 一 致 连 续 .四 ( 20 分 ) 求 由 方 程 cossinttx e ty e t 所 确 定 的 函 数 的 二 阶 导 数 2 2d ydx .五 ( 20 分 ) 计 算 S xyzdxdy ,第 页 ( 共 2页 )2其 中 S 是 球 面 2 2 2 1x y z 在 0, 0x y 部 分 并 取 球 面 外 侧 .六 ( 20 分 ) 求 曲 线 2,y x z x 在 点 (1,1,1) 处 的 切 线 方 程 和 法 平 面 方 程 .七 ( 20 分 ) 求 级 数 2 111 ( 1) 2 1nnn xn 的 和 函 数 .八 ( 10 分 ) 设 ( )f x 在 , a b 上 连 续 , 在 ( , )a b 可 导 , 且 ( ) 0.f x 证 明 : 存 在 , ( , )a b , 使 ( )( ) b af e e ef b a .