2016青岛科技大学硕士研究生考研真题-概率与数理统计.pdf
第 页 ( 共 2页 )1青 岛 科 技 大 学二 一 六 年 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 试 题考 试 科 目 : 概 率 论 与 数 理 统 计注 意 事 项 : 1 本 试 卷 共 8 道 大 题 , 满 分 150 分 ;2 本 卷 属 试 题 卷 , 答 题 另 有 答 题 卷 , 答 案 一 律 写 在 答 题 卷 上 , 写 在 该 试 题 卷 上 或 草纸 上 均 无 效 。 要 注 意 试 卷 清 洁 , 不 要 在 试 卷 上 涂 划 ;3 必 须 用 蓝 、 黑 钢 笔 或 签 字 笔 答 题 , 其 它 均 无 效 。 1.( 20分 ) 有 两 个 口 袋 , 甲 袋 中 盛 有 两 个 白 球 一 个 黑 球 , 乙 袋 中 盛 有 一 个 白 球 两 个 黑 球 . 由 甲袋 中 任 取 一 个 球 放 入 乙 袋 , 再 从 乙 袋 中 取 出 一 个 球 ,(1) 求 取 到 白 球 的 概 率 ;(2) 若 发 现 从 乙 袋 中 取 出 的 是 白 球 , 问 从 甲 袋 中 取 出 放 入 乙 袋 的 球 , 黑 白 哪 种 颜 色 可 能 性 大 ?2.( 25 分 ) 据 某 地 区 水 资 源 管 理 部 门 估 计 , 某 乡 村 30%的 饮 用 水 井 中 含 有 某 种 杂 质 为 了弄 清 楚 这 一 问 题 , 需 要 做 一 次 检 验 因 为 对 此 地 区 的 所 有 水 井 进 行 检 验 的 花 费 太 大 , 所 以 随 机 的抽 取 了 10口 水 井 进 行 了 检 验 假 如 这 一 估 计 是 正 确 的 , 求( 1) 所 抽 取 的 10 口 井 中 恰 好 有 3 口 水 井 含 有 此 杂 质 的 概 率 是 多 少 ?( 2) 检 测 到 多 于 3口 水 井 含 有 此 杂 质 的 概 率 是 多 少 ?( 3) 30%的 饮 用 水 井 中 含 有 某 种 杂 质 只 是 此 地 区 水 资 源 管 理 部 门 的 一 种 估 计 假 设 在 随 机 选取 的 10 口 水 井 中 有 至 少 6 口 水 井 被 检 测 到 含 有 这 种 杂 质 , 可 以 说 明 该 地 区 水 资 源 管 理 部 门 的 估计 准 确 吗 ?3.( 20分 ) 某 大 学 招 收 研 究 生 800人 , 按 考 试 成 绩 从 高 分 到 低 分 录 取 设 报 考 该 大 学 的 考 生共 3000人 , 且 考 试 成 绩 服 从 正 态 分 布 , 已 知 这 些 考 生 中 成 绩 在 600 分 以 上 的 有 200 人 , 500分以 下 的 2075 人 , 问 该 大 学 的 实 录 线 ( 即 录 取 最 低 分 ) 是 多 少 ?4.( 15 分 ) 设 随 机 变 量 X 服 从 均 匀 分 布 , 0,1, ( )X U x 为 标 准 正 态 分 布 的 分 布 函 数 ,求 1( )Y X 的 概 率 密 度 函 数 第 页 ( 共 2页 )25.( 20 分 ) 设 二 维 随 机 向 量 ( , )X Y 的 联 合 概 率 密 度 函 数 为21 0, 0(1 )0, xxe x yyp x y ,( , ) 其 他 ,求 关 于 ,X Y 的 边 缘 概 率 密 度 , 并 据 此 判 断 ,X Y 是 否 独 立 。6 ( 20 分 ) 设 总 体 X 的 概 率 密 度 为 | |1( ) 2 xp x e , 0 , ),( x ( 未 知 ) 且 1 2, , , nX X X为 来 自 X 的 一 个 样 本 , 求 的 矩 估 计 量 及 极 大 似 然 估 计 量 。7 ( 15 分 ) 一 种 元 件 , 已 知 其 寿 命 服 从 正 态 分 布 , 5 , 现 从 一 批 这 种 元 件 中 随 机 抽 取36 件 , 测 得 平 均 寿 命 为 95小 时 , 求 这 批 元 件 平 均 寿 命 90%的 置 信 区 间 。8 ( 15 分 ) 、 已 知 某 工 厂 在 正 常 情 况 下 生 产 的 灯 泡 的 寿 命 X 服 从 正 态 分 布 ,且 均 值 为 1600 小时 ,如 果 某 日 发 生 异 常 情 况 ,可 能 影 响 产 品 质 量 ,故 测 了 十 个 灯 泡 ,其 寿 命 (单 位 :小 时 )如 下 :1490, 1440, 1680, 1610, 1500, 1750, 1550, 1420, 1800, 1580问 该 日 生 产 的 灯 泡 的 平 均 寿 命 是 否 有 所 降 低 (取 =0.05)?参 考 数 据(1.5) 0.9333 (0.5) 0.6917 , , (0.62) 0.7333 , , 0.025 1.96u , 0.05 1.645u ,t0.05 (9) 1.833