2017年青岛科技大学硕士研究生入学考研真题数学分析.pdf
第 页 ( 共 2页 )1青 岛 科 技 大 学二 一 七 年 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 试 题考 试 科 目 : 数 学 分 析注 意 事 项 : 1 本 试 卷 共 8 道 大 题 ( 共 计 10 个 小 题 ) , 满 分 150 分 ;2 本 卷 属 试 题 卷 , 答 题 另 有 答 题 卷 , 答 案 一 律 写 在 答 题 卷 上 , 写 在 该 试 题 卷 上 或 草纸 上 均 无 效 。 要 注 意 试 卷 清 洁 , 不 要 在 试 卷 上 涂 划 ;3 必 须 用 蓝 、 黑 钢 笔 或 签 字 笔 答 题 , 其 它 均 无 效 。 一 ( 每 小 题 10 分 , 共 20 分 ) 求 极 限( 1) 1 1 2 1lim ( 1 1 . 1 )n nn n n n ;( 2) sin 20 30 sinlim xx t dtx .二 ( 每 小 题 10 分 , 共 20 分 ) 求 积 分( 1) arctan xdx ;( 2) 3 52 sin sinx xdx .三 ( 20 分 ) 设 2 2 2yz y a x ,证 明 :2 222 2z zax y .四 ( 20 分 ) 计 算 积 分 2 2ln(1 )D x y dxdy ,其 中 D 为 2 2 1x y 的 上 半 部 分 .第 页 ( 共 2页 )2五 ( 20 分 ) 求 级 数2 4 21 1 1.1 2 3 4 (2 1) 2 nx x xn n 的 收 敛 区 间 及 和 函 数 .六 ( 20 分 ) 计 算 曲 线 积 分2 2 2 2ln( )L x y dx y x x y dy ,其 中 L 是 点 (1,0)A 到 点 (3,0)B 的 上 半 圆 周 : 2 2( 2) 1( 0).x y y 七 ( 20 分 ) 计 算 曲 面 积 分xdydz ydzdx zdxdy ,其 中 为 界 于 0z 和 3z 之 间 的 圆 柱 体 2 2 9x y 整 个 表 面 的 内 侧 .八 ( 10 分 ) 设 ( )f x 在 , a b 连 续 , 且 ( ) 0, , f x x a b ,证 明 不 等 式 2 2 2( )cos ( )sin ( ) .b b ba a af x xdx f x xdx f x dx