湖南农业大学2016考研真题601 数学.pdf
共 3页 第 1页2016 年 湖 南 农 业 大 学 硕 士 招 生 自 命 题 科 目 试 题科 目 名 称 及 代 码 : 数 学 (601)适 用 专 业 : 环 境 科 学考 生 需 带 的 工 具 :考 生 注 意 事 项 : 所 有 答 案 必 须 做 在 答 题 纸 上 , 做 在 试 题 纸 上 一 律 无 效 ; 按 试 题 顺 序 答 题 , 在 答 题 纸 上 标 明 题 目 序 号 .一 、 选 择 题 ( 共 计 32 分 , 每 小 题 4 分 .在 每 小 题 给 的 四 个 选 项 中 , 只 有 一 项 符 合 题 目 要求 , 把 所 选 项 前 的 字 母 填 在 题 后 括 号 内 )1. )21(lim 222 nnnnn 的 值 是 ( ).(A) ; (B) 0 ; (C) 1 ; (D) 12 .2. 设 函 数 )(xf 在 0x 处 可 导 , 且 0)0( f , 则 xxfx )(lim0 ( ).(A) 不 存 在 ; (B) )(xf ; (C) )0(f ; (D) )0(f .3. 0( ) 0f x 是 )(xf 在 0x 取 得 极 值 的 ( ) .(A) 充 分 条 件 ; (B) 必 要 条 件 ; (C) 充 要 条 件 ; (D) 以 上 说 法 都 不 对 .4. 设 xsin 是 )(xf 的 一 个 原 函 数 , 则 ( )f x dx ( ) .(A) cos x C ; (B) cos x C ;(C) sin x C ; (D) sin x C .5. 210 ( , )xxI dx f x y dy , 则 交 换 积 分 次 序 后 得 ( ) .(A) 2 10 ( , )xxI dy f x y dx ; ( B) 10 ( , )yyI dy f x y dx ;(C) 210 ( , )yyI dy f x y dx ; ( D) 10 ( , )yyI dy f x y dx .6. 关 于 极 限 00 3limxy x yx y , 正 确 的 是 ( ) .(A) 等 于 0; (B) 不 存 在 ;共 3页 第 2页( C) 等 于 12 ; ( D) 存 在 但 不 等 于 12 也 不 等 于 0.7. 设 A, B 都 是 n阶 方 阵 , 则 ( ) .(A ( ) ;k k kAB A B (B) ( ) ;k k kAB B A(C) 1 1 1( ) ;AB A B (D) ( ) .T T TAB B A8. 设 A 是 m n 矩 阵 , 则 齐 次 线 性 方 程 组 0Ax 仅 有 零 解 的 充 分 必 要 条 件 是 ( ) .(A) A 的 列 向 量 组 线 性 无 关 ; ( B) A 的 列 向 量 组 线 性 相 关 ;(C) A 的 行 向 量 组 线 性 无 关 ; ( D) A 的 行 向 量 组 线 性 相 关 .二 、 填 空 题 ( 共 计 24分 , 每 小 题 4 分 .)9 若 0x 时 , 1)1( 412 ax 与 xxsin 是 等 价 无 穷 小 , 则 a=_.10 设 函 数 ( )y f x 由 方 程 4ln2 yxxy 所 确 定 , 则 曲 线 ( )y f x 在 点 (1,1)处 的 切 线 方 程 是 _.11 设 2 3 2 xyz x y x y e ,则 ( 1,0)zy _.12 微 分 方 程 0y y 的 通 解 为 _.13 设 三 阶 方 阵 A,B 满 足 EBABA 2 , 其 中 E 为 三 阶 单 位 矩 阵 , 若 102 020 101A, 则 B _.14 设 A为 5 阶 方 阵 , *A 为 A的 伴 随 矩 阵 , 若 2A , 则 *A =_.三 、 解 答 题 ( 共 计 94 分 , 共 9 小 题 . 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .15 ( 本 题 满 分 10 分 ) 计 算 20 1sin sinlim ln(1 )x x x xx .16 ( 本 题 满 分 10 分 ) 求 cos(ln )x dx .共 3页 第 3页17.( 本 题 满 分 10 分 ) 求 函 数 3 2( ) 3 9 5f x x x x 的 极 值 .18. ( 本 题 满 分 10 分 ) 若 函 数 )(xf 在 ( , )a b 内 具 有 二 阶 导 数 , 且1 2 3( ) ( ) ( )f x f x f x , 其 中 1 2 3a x x x b , 证 明 在 1 2( , )x x 内 至 少存 在 一 点 , 使 得 ( ) 0f .19.( 本 题 满 分 10 分 ) 设 2sin( 2 3 ) 2 3x y z x y z , 求 z zx y .20.( 本 题 满 分 10 分 )计 算 二 重 积 分2 2x yD e dxdy , 其 中 2 2( , ) 1 4D x y x y .21. ( 本 题 满 分 12 分 )设 非 负 函 数 ( )y f x 满 足 微 分 方 程 0y y , 且 (0) 3f , (0) 1f , 求由 曲 线 ( )y f x 与 直 线 0, 1, 0x x y 所 围 成 的 图 形 绕 x 旋 转 一 周 所 得 旋 转体 的 体 积 .22.( 本 题 满 分 12 分 )设 三 阶 方 阵 A的 特 征 值 为 1,0,1 321 对 应 的 特 征 向 量 依 次 为 2211 , 1222 , 2123 ,求 方 阵 A.23.( 本 题 满 分 10 分 )求 向 量 组 1 (1,0, 1,0) ,T 2 ( 1,2,0,1) ,T 3 ( 1,4, 1,2) ,T 4 (0,0,5,5) ,T 5 (0,1,1,2)T 的 秩 和 一 个 极 大 无 关 组 , 并 用 极 大 无 关 组 表 示 其余 向 量 .