广东财经大学2017-2018年高等代数807考研初试真题.doc
欢迎报考广东财经大学硕士研究生,祝你考试成功!(第 1 页 共 5 页)1广东财经大学硕士研究生入学考试试卷考试年度:2018 年 考试科目代码及名称:807-高等代数(自命题) 适用专业:071400 统计学友情提醒:请在考点提供的专用答题纸上答题,答在本卷或草稿纸上无效!一、填空题(10 题,每题 3 分,共 30 分)1设 除 所得的商和余式分别为 和 , 为任意非)0()xg(xf )(xqr)(xh零多项式,则 除 所得的商和余式分别为 ;h)2 中, 的系数是 ;xxf123)(33设 矩阵 ,则 ;n)(ijaAinkikik AaA214若向量组 可经向量组 线性表出,且 线性s,21 t, s,21无关,则 和 的关系是 ;st5. 在线性空间 中,多项式 在基 下的坐标是 4xR3791x32,x;6. 设 是 阶方阵 的一个特征值,则属于特征值 的特征向量的个数为 0nA0;7. 在通常定义下, 中向量 (4,2,-4,4)与 (1,2,1,-1)的夹角为 4R;8复数集 C 作为数域 R 上的线性空间,其维数等于 ;9设 是一个正整数,在全部 级排列中,有 60 个偶排列,则 = nnn;10设 元齐次线性方程组有非零解,且其系数矩阵的秩为 ,则它的基础解系r所含解的个数为 。二、计算题(6 题,每题 10 分,共 60 分)1设 ,在复数域上求 的所有根。4156)(23xxf )(xf欢迎报考广东财经大学硕士研究生,祝你考试成功!(第 2 页 共 5 页)22计算行列式 xxD1111 3解线性方程组 371344243123xx4已知行列式 ,求 ,其中 是元素 的415D12324AijAija代数余子式。5在 中,4R, , ,)1,3,2(1e )13,(2e )1,35,4(3e,求由 生成的子空间的维数和一组基。4 421e6设 = , ,求 。A3210BA三、应用题(3 题,每题 15 分,共 45 分)1 取何值时,线性方程组 有唯一解?无解?有无123123()0()xx穷多解?并在有解时写出解。2在复数域上,线性变换 在一组基 下的矩阵 ,问 可321,a01A对角化吗?如果能,试写出基变换的过渡矩阵。3设实二次型 ,当 是何整数时二次型 正32312321 xtxf t f定?欢迎报考广东财经大学硕士研究生,祝你考试成功!(第 3 页 共 5 页)3四、证明题(1 题,每题 15 分,共 15 分)1证明:如果 实对称矩阵 正定,则 也正定( 为正整数) 。nAm广东财经大学硕士研究生入学考试试卷考试年度:2017 年 考试科目代码及名称:807-概率论与数理统计(自命题) 适用专业:071400 统计学友情提醒:请在考点提供的专用答题纸上答题,答在本卷或草稿纸上无效!一、填空题(10 题,每题 2 分,共 20 分)1. 已知 P(A)=a, P(B)=b, P(A+B)=c,则 P( )= 。2. 设有 10 个零件,其中 3 个是次品,任取 2 个,2 个中至少有 1 个是正品的概率为 。 3. 如果每次实验的成功率都是 p,并且已知在三次独立重复试验中至少成功一次的概率为26/27,则 p= 。4. 设连续型随机变量 X 的分布函数为 ,则当 时,X 的概率密0,1)(3xeF0x度 。)(x5. 设二维随机变量(X, Y)的概率密度函数为 2 3,1,0 cxyypy其 他则 c= 。6. 若 D(X)=0.009,利用契比雪夫不等式知 。|-()|0 为已知, ,为未知(;)=(+1), 1参数。x 1, x2, . , xn 是样本,试求未知参数的最大似然估计。四、应用题(2 题,每题 15 分,共 30 分)欢迎报考广东财经大学硕士研究生,祝你考试成功!(第 5 页 共 5 页)51. 已知一批钢管内径服从正态分布 N(, 2),现从中随机抽取 10 根,测得其内径(单位:mm)分别为编号 内径 编号 内径1 100.36 6 100.312 100.85 7 99.993 99.42 8 100.114 99.91 9 100.645 99.35 10 100.1试分别在下列条件下进行显著性水平 =0.05 的假设检验,判断该批钢管的平均内径是否等于 100mm。 (u 0.975=1.96,u0.95=1.65,t 0.975(9)=2.2622, t0.95(9)=1.8331, t0.975(10)=2.2281, t0.95(10)=1.8125)(1)已知 =0.5;(7 分)(2) 未知。 (8 分)2. 某柜台做顾客调查,设每小时到达柜台的顾额数 X 服从泊松分布,则 XP( ) ,若已知 P(X=1)= P(X=2),且该柜台销售情况 Y(千元) ,满足 Y=2X 2+1.(1)求参数 的值;(4 分)(2)求一小时内至少有一个顾客光临的概率;(5 分)(3)求该柜台每小时的平均销售情况 E(Y).(6 分)五、证明题(2 题,每题 15 分,共 30 分)1. 设随机变量 X 的概率密度函数为2 01pxx证明:随机变量 X 与 服从同一分布。Y2. 设 A,B 是二随机事件,随机变量1, A若 出 现, 若 不 出 现 1, BY若 出 现, 若 不 出 现证明:随机变量 X 和 Y 不相关的充分必要条件是事件 A 和 B 相互独立。