2019天津工业大学实变函数复试科目.pdf
硕 士 研 究 生 复 试 大 纲 (实 变 函 数 )一、考试的总体要求实 变 函 数 是 近 代 分 析 数 学 的 基 础 , 考 试 以 实 分 析 的 基 本 知 识 为 主 , 掌 握 集 合 论 初 步 、 可 测集 合 及 可 测 函 数 与 勒 贝 格 积 分 的 定 义 、 性 质 及 相 关 定 理 。二、考试内容及比例集 合 及 其 运 算 、 映 射 、 集 合 的 基 数 、 可 数 集 、 开 集 、 闭 集 、 内 部 、 闭 包 、 完 备 集 等 。占 30%。点 集 的 Lebesgue 测 度 , 可 测 集 的 性 质 等 。 占 20%。可 测 函 数 , 可 测 函 数 的 几 个 重 要 定 理 , 以 及 Lebesgue 积 分 的 定 义 及 性 质 , 一 般 可 积 函数 , 积 分 与 极 限 换 序 的 若 干 定 理 等 。 占 50%。三、试卷题型及比例填 空 题 约 占 40%, 判 断 对 错 题 约 占 20%, 证 明 题 、 计 算 题 等 约 占 40%。四、考试形式及时间考 试 形 式 为 笔 试 。 考 试 时 间 为 一 个 小 时 。主要参考教材1、 实 变 函 数 论 , 江 泽 坚 , 高 等 教 育 出 版 社 , 1994 年 。2、 实 变 函 数 论 与 泛 函 分 析 , 夏 道 行 等 , 人 民 教 育 出 版 社 , 1979 年 。3、 实 变 函 数 与 泛 函 分 析 , 程 其 襄 等 , 高 等 教 育 出 版 社 , 1983 年 。