2018年西安建筑科技大学考研专业课真题621高等数学与线性代数.docx
第 2 页第 1 页1 sin2 t3 a西 安 建 筑 科 技 大 学2018 年攻读硕士学位研究生招生考试试题 二、填空题(共 5 题,每空 4 分,共 20 分)(答案书写在本试题纸上无效。考试结束后本试题纸须附在答题纸内交回) 共 3 页6.设当 x 0 时, ln( x ax 3 ) ln x 与 cos x 1 是等价无穷小,则常数 a .7. lim 1 x 1 x 2 .考试科目:适用专业:(6 21)高等数学 与线性代 数 物理学 x0 x28. 曲面 z x 2 y 2 与平面 2x 4 y z 0 平行的切平面的方程是 .9. e1 dx .x ln2 xa 4 10. 已知向量 p1 2 ,p 2 5 。如果 p1 与 p2 正交,则 a . 三、解答题(共 11 题,每小题 10 分,共 110 分)sin x sin(sin x) tan x11.求 极 限 lim .x 0 x412. 证明:当 x 0 时,不等式 sin x cos x 1 x x2 成立.13.设函数 u x 2 f z ,x y u,函数 f 具有连续的一阶偏导数. 试求 xx x y uy z u .z 2 x ln sin t 14. 设参数方程 y 1 sin t d2 y,求 .dx215. 设区域 D (x, y) | x2 y2 1, x 0,计算二重积分 I 1 x2 yD 1 x2 y2 dxdy . n 116. 讨 论 级数 1n ln 的绝对 收敛 性与条 件收 敛性 n1 n17. 过坐标原点作曲线 y ln x 的切线,该切线与曲线 y ln x 及 x 轴围成平面图形 D.(1) 求 D 的面积 A;(2) 求 D 绕 直 线 x=e 旋 转 一 周 所 得 旋 转 体 的 体 积 V.一 、 单 项 选择 题( 共 5 题 , 每题 4 分 , 共 20 分)1. 下 列 哪个 条件 不 是 函 数 f ( x) 在 x0 处连 续的 充分 条件(A) lim f ( x) lim f ( x)【 】(B)x x 0 x x 0 x xlim f ( x) f ( x0 )0(C) f ( x0 ) 存在2.下列 等式 不 成 立 的 是(D) f ( x) 在 x0 处可 微【 】(A) lim sin x 1x0 x(B) lim x sin 1 0x0 x(C) lim sin xx0 tan x 1 (D) lim sin x 1x x3. 设 f ( x) 在 a, b 上可导 ,且 f ( x) 0 ,若 ( x) 0 f (t)dt , 则下列 说法 正确 的是x 【 】(A) ( x) 在 a, b 上 单调 减少 (B) ( x) 在 a, b 上 单调 增加(C) ( x) 在 a, b 上 的图 形是 凹的 (D) ( x) 在 a, b 上 的图 形是 凸的4设 f ( x, y) 是 连续 函数 ,则 交换 二 次 积 分 1 dx 0f ( x, y)dy 的积分 次序 为e ln x 【 】(A) 1 dy0e ln x e 1f ( x, y)dx (B) e y dy0f ( x, y)dx(C) dy10ln x e 1 ef ( x, y)dx (D) 0 dye y f ( x, y)dx5. n 阶方阵 A 与 对角 矩阵 相似 的 充 要 条 件为 【 】(A) A 有 n 个互不 相 同的 特 征 值 (B) A 有 n 个线 性 无关 的特 征 向 量(C) A 的列 向量 构成 的向量 组线 性无 关 (D) A 为亏损 矩阵第 4 页第 3 页西 安 建 筑 科 技 大 学2018 年招收硕士学位研究生招生考试试题(答案书写在本试题纸上无效。考试结束后本试题纸须附在答题纸内交回) 共 3 页考试科目: (6 21)高等数 学与线性 代数 适 用 专 业 : 物理学 18. 求 微 分方 程 y 5 y 6 y xe2 x 的 通解.19. 设 向 量组a (1, 2, 3, 1, 2)T , a (3, 1, 5, 3, 1)T , a (5, 0, 7, 5, 4)T , a (7,1, 9, 1 , 39)T 。1 2 3 4求其最 大无 关组 ,并 将其 余 向量 用最 大无 关组 线性 表示.20. 当 a 、 b 为何值 时, 线 性方 程 组 x1 x2 x3 x4 0x2 2 x3 2 x4 1 x2 (a 3) x3 2 x4 b3 x1 2 x2 x3 ax4 1有唯一 解、 无解 或有 无穷 多解? 并在 其有 无穷 多解 时,求 出通 解.21. 已 知 二次 型 f (x , x , x )=(1 a)x2 (1 a)x2 2 x2 2(1 a) x x 。1 2 3 1 2 3 1 2(1) 写出 f 的 矩阵 A ;(2) 若 A 0 ,求 a 的值和 A 的特 征值 ,并求 把 f 化为标 准型 的正 交变换 x = Py .