广东财经大学2019年研究生考研真题-807高等代数.doc
欢迎报考广东财经大学硕士研究生,祝你考试成功!(第 1 页 共 2 页)1广东财经大学硕士研究生入学考试试卷考试年度:2019 年 考试科目代码及名称:807- 高等代数( 自命题) 适用专业:071400 统计学友情提醒:请在考点提供的专用答题纸上答题,答在本卷或草稿纸上无效!一、填空题(10 题,每题 3 分,共 30 分)1把 表示成 的多项式是 ;5)(4xf 1x2设 ,则 ;4120A43241AA35 阶行列式 的项 取“负”号,则 k = ,l = D53412alk;4 = ;0102.100nn5. 设 为 3 阶方阵,且 ,则 ;A)(Ar*()r6. 设 为 阶方阵 的伴随矩阵,则 = ;*A7. 设 f 是一个 n 元负定的二次型,则二次型 f 的秩等于_;8A,B 为 n 阶可逆矩阵,C= ,则 C _;OB19A 为 n 阶矩阵, = ,则 =_;A121*(3)A10设 n 阶矩阵 A 满足 A =A,则 A 的特征根是_。二、计算题(6 题,每题 10 分,共 60 分)欢迎报考广东财经大学硕士研究生,祝你考试成功!(第 2 页 共 2 页)21计算行列式 。11xDy2已知 ,其中 , ,求矩阵 。BAX1035021BX3求矩阵 A= 的特征值与特征向量。1320654已知 A= ,求 A 及(A ) 。21*15把二次型 f( x ,x ,x )=x x +4x x -6 x 通过非退化线性替换化成平方和。13121326在 P 中,求由向量 (I=1,2,3,4)生成的子空间的基与维数。4i=(2,0,1,2) =(-1,1,0,3)2=( 0,2, 1,8) =(5,-1,2,1)3 4三、应用题(3 题,每题 15 分,共 45 分)1 为何值时,齐次线性若方程组 有非零解,并求出它的一k03321xk般解。2已知二次型 , 通过正交变换化32321321),( axxf)(为标准型 ,求参数 ,并判断该二次型是否为正定二次型。5yy3设 ,在复数域上求 的所有根。46)(23xxf )(xf四、证明题(1 题,每题 15 分,共 15 分)1设 A 为 n 阶矩阵,A =2E, 证明 B=A -2A+2E 可逆,并求 B 。32 1