广东财经大学2019年研究生考研真题-807高等代数.pdf
欢 迎 报 考 广 东 财 经 大 学 硕 士 研 究 生 , 祝 你 考 试 成 功 ! ( 第 1 页 共 2 页 )1广东财经大学硕士研究生入学考试试卷考 试 年 度 : 2019 年 考 试 科 目 代 码 及 名 称 : 807-高 等 代 数 (自 命 题 )适 用 专 业 : 071400 统 计 学 友 情 提 醒 : 请 在 考 点 提 供 的 专 用 答 题 纸 上 答 题 , 答 在 本 卷 或 草 稿 纸 上 无 效 ! 一 、 填 空 题 ( 10 题 , 每 题 3 分 , 共 30 分 )1 把 5)( 4 xxf 表 示 成 1x 的 多 项 式 是 ;2 设 4122 0111 2111 3101 A , 则 44342414 AAAA ;3 5阶 行 列 式 D的 项 53431212 aaaaa lk 取 “ 负 ” 号 , 则 k = , l = ;4 0 1 0 00 0 2 0. . . . .0 0 0 10 0 0nn = ;5. 设 A为 3阶 方 阵 , 且 1)( Ar , 则 *( )r A ;6. 设 *A 为 n阶 方 阵 A的 伴 随 矩 阵 , 则 AA* = ;7. 设 f是 一 个 n元 负 定 的 二 次 型 , 则 二 次 型 f 的 秩 等 于 _;8 A, B为 n 阶 可 逆 矩 阵 , C= OB AO , 则 C1 _;9 A为 n 阶 矩 阵 , A =12 , 则 1 *(3 )A A =_;10 设 n阶 矩 阵 A满 足 A2=A, 则 A的 特 征 根 是 _。二 、 计 算 题 ( 6 题 , 每 题 10 分 , 共 60 分 )1 计 算 行 列 式 1 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 1x xD y y 。2 已 知 BAXX , 其 中 101 111 010A , 35 02 11B , 求 矩 阵 X 。欢 迎 报 考 广 东 财 经 大 学 硕 士 研 究 生 , 祝 你 考 试 成 功 ! ( 第 2 页 共 2 页 )23 求 矩 阵 A= 113 206 115 的 特 征 值 与 特 征 向 量 。4 已 知 A= 122 212 221 , 求 A 1 及 (A*) 1 。5 把 二 次 型 f(x1,x2 ,x3)=x1x2+4x1x3-62x3通 过 非 退 化 线 性 替 换 化 成 平 方 和 。6 在 P4 中 , 求 由 向 量 i ( I=1,2,3,4) 生 成 的 子 空 间 的 基 与 维 数 。1 =( 2, 0, 1, 2) 2=( -1, 1, 0, 3)3 =( 0, 2, 1, 8) 4 =( 5, -1, 2, 1)三 、 应 用 题 ( 3 题 , 每 题 15 分 , 共 45 分 )1 k 为 何 值 时 , 齐 次 线 性 若 方 程 组 03 00321 321 321 xxx xkxx xxkx 有 非 零 解 , 并 求 出 它 的 一般 解 。2 已 知 二 次 型 32232221321 2332),( xaxxxxxxxf , )0( a 通 过 正 交 变 换 化 为标 准 型 232221 52 yyyf , 求 参 数 a, 并 判 断 该 二 次 型 是 否 为 正 定 二 次 型 。3 设 14156)( 23 xxxxf , 在 复 数 域 上 求 )(xf 的 所 有 根 。四 、 证 明 题 ( 1 题 , 每 题 15 分 , 共 15 分 )1 设 A为 n阶 矩 阵 , A3=2E, 证 明 B=A2-2A+2E 可 逆 , 并 求 B 1 。