暨南大学考研辅导班:暨南大学2019年810高等代数A试题考研真题.docx
新祥旭考研官网 http:/www.xxxedu.net/暨南大学 2019 年 810 高等代数 A 试题真题招生专业与代码:070101 基础数学、070102 计算数学、070103 概率论与数理统计、070104 应用数学、070105 运筹学与控制论考试科目名称及代码:810 高等代数(A 卷)考生注意:所有答案必须写在答题纸(卷)上,写在本试题上一律不给分。 一、(10 分)设 为给定正整数, 为给定常数,计算对角线上元素均为 、其它na a位置元素均为 1 的 阶矩阵 的行列式 .A11|11aa二、(10 分)设 证明:(),fxgFxF其 中 表 示 数 域 上 一 元 多 项 式 集 合 .(1)()|,()1,()|;2|,()|,()|().fhffxhfxxfgfgxh如 果 那 么如 果 g那 么三、(15 分)设 是 阶方阵 的一个特征值, 证明:nA22 *(1) ;(2)23 EAA是 矩 阵 的 一 个 特 征 值 是 矩 阵 的 一 个 特 征 值 ;若 可 逆 , 则 是 的 伴 随 矩 阵 的 一 个 特 征 值 .四、(20 分)设线性方程组123412341()0xx新祥旭考研官网 http:/www.xxxedu.net/讨论参量 取何值时,上述方程则有唯一解?无解?有无穷多解?有解时写出,所有解.五、(20 分) 已知矩阵 求254=10bABa与 矩 阵 相 似 ,的值,并求一正交矩阵,ab1.P使 得六、 (20 分) 已知二次型 的秩221231312(,)()()fxaxxax为 2. (1)求 的值; (2) 求一正交变换,将其化为标准型.a七、(15 分) 34FA设 数 域 上 的 矩 阵 为,10=347A定义线性变换.4()QaAaF,分别求 ImKer和 的 一 个 基 和 维 数 .八、(10 分)设 3 维线性空间 V 的线性变换 在基 下的矩阵为123, , L12新祥旭考研官网 http:/www.xxxedu.net/证明:由 生成的子空间 是 的不变子1213,1213WL( -, -) 空间.九、(10 分) 设 是 n 维实向量,且,1,2,()(,.;)Tiiiinr , , ,向量组 线性无关. 已知 是线性方程组12r, , , 12=Tn, , ,1,21,22,1,2,.0.nrrrnxx的非零解向量.试判断向量组 的线性相关性.12r, , , ,十、(10 分) 设 n 级方阵 两两可交换,且满足 .记,ABCDACBDE的解空间为 , 的解空间为 , 的解空间为 . 证明0ABxW0Bx1W0x2W.12十一、(10 分) 证明 n 阶实对称矩阵 是正定的充分必要条件是:存在 n 阶可逆A实对称矩阵 使得 .C2A考试科目: 809 新闻传播业务 A 卷