2018年暨南大学考研610高等数学真题.pdf
2018 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题 * 招生专业与代码 : 理工类 , 凝聚态物理、光学、生物物理学、环境科学、生物医学工程专业 考试科目名称及代码: 高等数学 601 考生注意:所有答案必须写在答题纸(卷)上,写在本试题上一律不给分。 一、 填空题 ( 本题共 9 小题, 每小题 4 分, 共 36 分) 1. 已知 的顶点分别是 、 和 , 则 的面积为ABC(1,23)A(,5)B(247)CABC_. 2设 ,则 在点 处沿方向 的方向导数23(,)fxyzzf0(,1)P:(,1)l为 . 3设向量组 , , 线性相关,则 = . (1,6)(,1)(,2)aa4 = . 222limhnn5设 为球面 的外侧 , 则 . 1xyzdxyzydzx3336 在 处的全微分是 _. 2ln(1)z(,7 _. 20yxde8函数 的极大值为 . (l)f9微分方程 的通解为 . lnl0yxdy二、选择题 (单选题 , 共 8 小题, 每小题 4 分, 共 32 分) 1.设 和 均为 阶方阵 , 则下列结论中成立的是( ) . ABA若 , 则 或 B若 , 则 或 |0A0|0A|0BC若 , 则 或 D若 , 则 或 |考试科目: 高等数学 601 共 3 页, 第 1 页 2. 设矩阵 , 齐次线性方程组 仅有零解的充要条件是( ) . ()ijmnAa0AxA 的列向量组线性无关 B 的列向量组线性相关 C. 的行向量组线性无关 D. 的行向量组线性相关 3.实二次型 是正定2221231233123,()()()fxxaxxa二次型的充要条件是( ) . A B C D aa4曲线 的渐近线有() . 32xyA. 0 条 B. 1 条 C. 2 条 D. 3 条 5.设 且 则级数 ( ). (,3),nu lim,nu11()nunA. 发散 B.绝对收敛 C. 条件收敛 D.无法判断 6.若无穷积分 收敛 , 则必有 ( ) 11(ln)lpdxxA. B. C. D. 0p000p7.函数 上连续是 可积的 ( ). ,)(baxf在 区 间 ,)(baxf在A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件 8. 设函数 下面说法正确的是 ( ). (1)sin)xfA 没有可去间断点 B 有 1 个可去间断点 (fx )fxC 有 2 个可去间断点 D 有 3 个可去间断点 ) (三 、计算题( 本题共 9 小题, 每小题 8 分, 共 72 分) 1已知实对称矩阵 , 求正交矩阵 ,使得 为对角矩阵 . 1203AQ1A考试科目 : 高等数学 601 共 3 页, 第 2 页 2已知 , 计算行列式 . 1abcd22211aabbDccdd3求级数 的和 . 21()nn4求 24(1)Ixzdyzxzdxy其中 是曲线 绕 轴旋转生成的旋转面,取下侧 . (0)ea5设 由参数方程 所确定,求 . )(xyteyxtsin,co2dxy6求 . 21dxe7计算 0cosin8设 时函数 有定义 , 且 存在 . 若函数 x()gx“()gx2 0,()(),abcf在 处有二阶导数 , 试求 . 0x,9求微分方程 的通解 . cos2xyxe四、证明题 ( 10 分) 设 在 0,1上连续且在 (0,1 ) 内可导,且 . )(xf 1)2(,0)1(ff证明: (1)至少有一点 ,使得 . 1,2(f(2)任给 ,存在 (0,),使得 . R )考试科目: 高等数学 601 共 3 页, 第 3 页