2020年宁波大学硕士研究生考试真题之743【农学基础数学】.doc
宁波大学2020年硕士研究生招生考试初试试题(A卷) (答案必须写在考点提供的答题纸上)科目代码: 743总分值: 150科目名称:农学基础数学一 选择题:1-8小题,每小题4分,共32分,下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1. 下列判断正确的是( ).A、设函数在区间上有定义, 在内可导,当时, 则一定存在, 使.B、设函数在区间上有定义, 在内可导,则存在, 使.C、当存在时, 一定存在.D、若存在, 且,则一定有:一定存在.2. 已知 limx00ln(1+2x)sintdtax2+bx+c=1 求 a,b,c=( ). A、2,0,0 B、1,1,0 C、-2,0,0 D、0,1,13. 设, 则在处( ).A、的导数存在, 且. B、 取得极大值.C、取得极小值. D、的导数可能不存在.4. 下列反常积分一定发散的是( ).A、0adxa2-x2 B、04dx(2-x)2 C、0+dxx(x+1)3 D、a+dxxp(a0)5. 设三阶方阵A,非线性方程组 Ax=b (b0) 有两个解 x1x2 ,则下面关于Ax=b 的解的情况叙述不正确的是( ).A、Ax=b 一定有无穷多解 B、k+1x2-kx1 是Ax=b 的解C、(k+1)x1-kx2 是Ax=b 的解 D、 k+1x1+kx2是Ax=b 的解6. 设A 是mn 矩阵,B 是nm 矩阵,则齐次方程组 ABx=0 ( ).A、当 nm 时仅有零解; B、当 nm 时必有零解;C、当 mn 时仅有零解; D、当 mn 时必有零解;7. 对于任意两个随机变量X和Y,若D(X-Y)=DX+DY,则( ).A、DXY=DXDY B、 Cov(X,Y)=0 C、X和Y独立 D、 X和Y不独立8. 设随机变量,且,则( ).A、3 B、 2 C、 1 D、 4二 填空题:9-16小题,每小题4分,共32分。9. 求极限 limx01+2x1sinx = .10. 一元非齐次微分方程 y+2xy=6x (其中Px,Qx为一元连续函数),则方程的通解为 .11. 计算反常积分 0+xarctan1+x22+x21+x2 dx= .12 计算 二重积分 Da2-x2-y2dxdy,其中 D: x2+y2a2,则 a= .13. 已知行列式 A=12312101=0, 则 = .14. 已知矩阵A=22082a006 有三个线性无关的特征向量,则 a= . 15. 设 ,是两个随机事件,,若,则 .16. 设X1, X2, , X16是来自总体(0,1)的简单随机样本,令,则 分布.(要求写出分布的参数)三 解答题:17-24小题,共86分。请将解答写在答题纸指定的位置上。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. (本题满分9分)已知函数u=fxy,yx其中f(s,t)具有二阶连续偏导数,求 2uyz 和 dz.18. (本题满分12分)列表求函数y=x3-3x2+2 的单调区间,凹凸区间,拐点,极值点.19. (本题满分9分)求函数 z=x2+12xy+2y2 在区域 4x2+y225 上的最值.20. (本题满分9分)设在上连续,且, 证明:存在使得.21. (本题满分9分)已知 矩阵A=1232133001211101 ,Mij 表示A的第 (i,j)元素的余子式,求 M21+M22+M23+M24 .22. (本题满分12分)设矩阵 A=1-11x4y-3-35 有三个线性无关的特征向量,且 =2 为 A的二重特征值,求可逆矩阵 P,使得P-1AP 为对角矩阵.23. (本题满分13分)设随机变量(X,Y)的联合密度函数为(1) 求边缘密度函数;(2) 问X与Y是否独立?是否相关?24. (本题满分13分)设连续型随机变量的密度函数为, 未知参数, 来自该总体的容量为6的样本观测值分别为1.4, 0.2, 1.3, 0.8, 1.6, 0.7, 分别求的矩估计值和极大似然估计值.第 3 页 共 3 页