2020年中国科学院大学硕士研究生考试真题之信号与系统.pdf
中国科学院大学 2020年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题 科目名称: 信号与系统 考生须知: 1本试卷满分为 150分,全部考试时间总计 180分钟。 2所有答案必须写在答题纸上,写在试题纸上或草稿纸上一律无效。 一、单项选择(每题 2分 ,共 20分) 1、 系统的微分方程为 )()(2)( tftydt tdy ,若 )2s in ()()(,1)0( ttutfy ,解得 全响应为 0,)452s i n (4245)( 2 ttety t 。则全响应中 )452sin(42 t 为 : (a) 零输入响应分量 (b) 零状态响应分量 (c) 自由响应分量 (d) 稳态响应分量 2、 若 t dtf 0 )()3)( ( ,则 )(tf 等于 : (a) )(3 t (b) )(3 tu (c) )3( tu (d) )3(3 t 3、 已知信号 )(tf 的傅里叶变换为 )(jF ,则信号 )52( tf 的傅里叶变换为 : (a) 5 221 jejF (b) 5 2 jejF (c) 25 2 jejF (d) 25 221 jejF 4、 已知信号 )(tf 的傅里叶变换 ),()()( 00 uujF 则 )(tf 为 : (a) )( 00 tSa (b) 200 tSa (c) )(2 00 tSa (d) 22 00 tSa 5、 已知一因果 LTI 系统 ,其频率响应为 21)( jjH ,对于输入 )(tx 所得输 出信号的傅里叶变换为 )3)(2( 1)( jjjY ,则该输入 )(tx 为 : 科目名称: 信号与系统 第 1页 共 4页 (a) )(3 tue t (b) )(3 tue t (c) )(3 tuet (d) )(3 tuet 6、 已知某系统的系统函数为 H(s),唯一决定该系统单位冲激响应 h(t)模态 的是 : (a) H(s)的零点 (b) H(s)的极点 (c) 系统的输入信号 (d) 系统的输入信号与 H(s)的极点 7、 信号 )()( 2 tuetf t 的拉普拉斯变换及收敛域为 : (a) 2Re,21 ss (b) 2Re,21 ss (c) 2Re,21 ss (d) 2Re,21 ss 8、 2R e ,65 2)( 2 sss ssF 的拉普拉斯逆变换为 : (a) )(2 23 tuee tt (b) )(2 23 tuee tt (c) )()( 3 tuet t (d) )(3 tue t 9、某离散线性时不变系统的单位样值响应 )(2)( nunh n ,则该系统是 : (a) 因果系统、稳定系统 (b) 因果系统、不稳定系统 (c) 非因果系统、稳定系统 (d) 非因果系统、不稳定系统 10、序列 2c o s)5()2()( nnununf 的正确图形是 : 二、判断对错(每题 2分 ,共 20分,标明 或 对错 ) 1、 若系统在不同的激励信号作用下产生不同的响应,则此系统为可逆系统 。 2、 在 0t 处偶 信号必须是零。 3、 任何系统的输出是输入与系统的单位冲激响应的卷积 。 4、 0)( d 。 5、 卷积和运算满足交换律、分配律和结合律 。 科目名称: 信号与系统 第 2页 共 4页 6、 若系统函数 H(s)的极点落于 s 右半平面,或在虚轴上具有二阶以上的极点, 则该系统是不稳定的。 7、 幅度特性为 2)( ejH 的网络是可实现的。 8、 周期余弦信号 )cos()( tEtf 的自相关函数为 )cos(22 E 。 9、 离散系统的频率响应 )( jeH 与单位样值响应 )(nh 是一对傅 里 叶变换。 10、 在一个周期内绝对可积是周期信号频谱存在的充分必要条件。 三、填空(每 题 5分, 共 30分) 1、已知 )(,1ln)( az zazX ,则对应的序列 )(nx 。 2、 信号 )40()100( 2 tSatSa 的最低抽样率为 ,奈奎斯特间 隔为 。 3、连续系统模拟中常用的理想运算器有 和 等。 4、 0 2s in)1()1( dtttt 。 5、设 )()(1 tuetf t , )()(sin)(2 tuttf ,则 )()( 21 tftf 。 6、已知因果离散 时间系统 的 输入 )(nx 、 输出 )(ny 之间满足 )()1(3)( nxnyny , 则系统单位 样值 响应 )(nh 。 四、 ( 20分) LTI系统框 图如下所示。试:( 1)求系统函数;( 2)画出信号流图, 列写状态方程和输出方程;( 3) 若想将 A 矩阵 表示 为 对角阵 形式 , 应如何 改换 系统流图 结构 形式, 并 写出此时的状态方程和输出方程。 1 - 1 - 2 - 3 1 1 1 1 r ( t ) 4 科目名称: 信号与系统 第 3页 共 4 页 五、( 15 分) LTI 系 统框图如下所示。( 1)写出系统函数及其收敛域;( 2)求输 入输出差分方程;( 3)判断系统的稳定性、全通性。 x ( n ) y ( n ) + + z - 1 z - 1 - - 5 4 + + 六、( 25 分)单边带调幅系统 发送端调制器 如下图( a)所示。其中 , 输入信号 f(t)频谱 受限于 -m+m之间, 如 下 图( b)所示 , cm; H(j)=-jsgn。( 1) 画出上支路信号 gI(t)、下支路信号 gQ(t) 和输出信号 g(t)的频谱;( 2)写出 g(t) 的时域表达式;( 3)计算输出信号的平均功率;( 4)画出接收解调器,并证明其 可以实现无失真信号解调。 G ( ) cos ( c t ) f ( t ) - m 0 m ( a ) ( b ) 移相 / 2 H (j ) + g ( t ) 1 g I ( t ) g Q ( t ) 七、( 20分)电路如下图所示。( 1) 写出电压转移函数 2 1 VsHs Vs ;( 2)画出 H(s)的零极点分布,并判定该系统的频率选择特性;( 3)若激励 v1(t)=10sintu(t), 求响应 v2(t),并指出自由响应、强迫响应、暂态响应和稳态响应。 + + 1 F 1 F - - v 1 ( t ) v 2 ( t ) 1 1 科目名称: 信号与系统 第 4页 共 4 页