浙江工商大学2020考研真题846高等代数.docx
浙江工商大学2020年全国硕士研究生入学考试试卷(B)卷考试科目:846高等代数总分:(150 分)考试时间:3小时一、计算题(共75分)1 + 2a2a3 6b2 +a2a3 an1. (15分)计算行列式a23+%an的值,其中,如。0.aa2a3 bn+42. (20 分)已知向量组 =(1,2,1,2),% = (3丄1,1),% =(及冑=(2,5,-6,5),禺=(一1,2,7,3).令子空间)及求K+不及終 W 的维数和基.1 1 T)3. (20分)设硏,勺是三维空间的一组基,已知线性变换b在这组基下的矩阵是A= 0 11 .、2 3 -1?(1)求 O在基 =2勻 + s2 -3,72=2x S2 +2弓,=35i +% 下的矩阵(8 分).(2)求CT的核和值域(12分).4. (20分)用正交线性替换化二次型玉2-2圮-2工;-4玉工2+钮易+8工2工3为标准形.二、证明题(共75分)1. (15分)证明:如果不可约多项式p(x)是/(x)的如重因式(4Z1),那么它是广的&一1重因式.2. (20分)设是nxn矩阵,证明:存在一个nxn非零矩阵8使得AB = O的充分必要条件是|=0.3. (20分)设向量组%,%,%; &腐,,及;,岛四,的秩分别为化,&证明:max*,?+?4. (20分)欧式空间f中的线性变换伊称为反对称的,如果对于任意a,/3eV,有(伊夂)=-(。,例?).证明:(1) V为反对称的充分必要条件是9在一组标准正交基下的矩阵为反对称的(10分)(2)如果匕是反对称线性变换0的不变子空间,则*丄也是0的不变子空间(10分).答案写在答题纸上,写在试卷上无效