浙江工商大学2020考研真题830运筹学.docx
浙江工商大学2)20年全国硕士研究生入学考试试卷(A )卷考试科目:830运筹学总分:(150分)考试时间:3小时一、填空题(每空格3分,共30分)1. 线性规划问题可行域的顶点对应的是该问题蛆 解。2. 从线性规划的原问题直接写出其对偶问题,若原问题目标函数为mnz,变量0,则对偶问题中对应的第_/个约束条件取 号。 3. 若线性规划有最优解X*,其最优基为8,对应基变量的价值系数为4,则对偶问题的最优解为 O4. 求解H整数规划和分配问题的常用方法分别是 和 。 5. 目标规划的目标函数要求不低于日标值,但允许不足目标值,可表示为 ,目标约束中决策值和和目标值之间的差异用 表示。6. 连通图G中,若存在-條冋路,经过每边一次旦仅一次,贝U称这条冋路为 o7. 连通且不含圈的无向图称为 ,在该无向图中任意两点,有 相连。二、计算题(共55分)-1. 已知某线性规划问题的最终单纟邮表如下表,表中凡和为为松弛变量,冋题的约束为K形式。XB%X2为毛bX01/2105龙1-1/20-1/61/35/20-40-4-2问题:(1)写出原线性规划模型;(10分)当价值系数q在什么范围内,最优解保持不变?(5分)2. 考虑如下线1戈峋题:max z=2x1 + x2 + 3x3X + x2 + 3 5 s.t. 0问题:(1)写出其对偶问题;(5分)(2)已知原问题的最优解为X* = (3,2,0),根据对偶理论求出对偶问题的最优解(5分)3. 用分支定界法求解整数规划问题。(15分)rrin n=-凡一5为为 N 2st A5叫 +K 30为4且全为整数、 s.t.0,y=12,3三、应用题(共55分)1. 已知某一运输问题的调运方案如下表供应羅、ABC供丿樱甲1810141525乙25910X1635需求量252015问题:(1)写出该运输问题的线性规划模型;(5分(2)判断上表中所给的调运方案是否为初始的可行方案;(5分)(3)若上表所给的调运方案是最优方案,求运价系数X的取值范围。(10分)2. 某企业生产A、B两种型号的平板电脑。每种型号的平板电脑均需经过3道工序I、II、ino已知 每台平板电脑所需的加工时间、销售利润以及企业每周最大加工生产能力如下表。(15分)产品型号生产工序AB每周最大加 工好能力I65150II7280III3590利润(元台)250350企业经营目标的期望值及优先级如下:P1:每周总利润不得低于12500元;P2:因合同要求,A型号平板电脑每周至少生产10台;B型号平板电脑每周至少生产16台;P3:由于生产条件限制及产能利用最大化,工序I的每周生产时间必须恰好为150小时,工序 II、III的每周生产时间可适当超过其最大加工能力。3. 某供油系统及初始流如下图所示,其中A为油库,B为需求点,试求其最大流和最小割。(20分)答案写在答懇氏上,写在试卷效第3页(共3页)四、证瓣(共10分)已知线性规划的原问题与对偶问题分别为(P) max z=CX(D)nin w=YbAXQYACStY 0若原问题的最优解为X*,对偶问题约束条件右端项用己替换后的最优解为V。试证YbCX