浙江工商大学2020考研真题813概率论与数理统计.docx
浙江工商大学2020年全国硕士研究生入学考试试卷(B)卷考试科目:813概率论与数理统计总分:(150分)考试时间:3小时1911. (15分)已知x,y 同分布,p(x =o)=,p(x =d=5,p(xy=o)=,求p(x =y)02. (15分)设F(x)为随机变量X的分布函数,且F(x)是严格单调的连续函数,令Y = F(X)c 证明Y服从(0,1)上的均匀分布。3. (20分)设XD为独立随机变量序列,且P(X = 0) = L=亦)十%=0)= 1* = 2,3,证明以口服从大数定律。4. (20分)设随机变量XGMa况),利用特征函数方法证明:当a-oo时,随机变量x0W -a)商按分布收敛于标准正态变量。已知Gamma a ,2)的密度函数为f(x) = x05. (20分)设X的密度为f(x),作检验Ho:x) = 10,0x K,求第-类错0,其匕。/乙误的概率2,和第二类错误的概率。6x其它,6. (20分)假设总体X的密度为f(X;3) = /渺对、。的样本,试求。的矩0, 其它估计和极大似然估计,并判断它们是否为无偏估计,是否为相合估计?丄 Q-x/e X 08. (20分)设总体X服从指数分布,其密度函数为f(x) = 。为未知的,0, 其它2x,Xp-,Xn来自总体X的样本,若z2(2n),3求0的置信水平为1-a的置信区间;“伤)(2)若某电子元件的寿命(单位:h)服从上述指数分布,先从中抽取容量为 16的样本,测得样本均值为6000(h),在显著性水平为0.1下检验。是否 为 5000? ( /(32) = 46.194,(32) = 20.072)。旬)