西南科技大学考研18年真题601高等数学.docx
科目代码;601科目名称:高等数学共3页第3页2018年硕士研究生招生考试(初试)试题单科目代码:601科目名称:高等数学说明:1.本试题为招生单位自命题科目。2. 所有答案必须写在答题纸上,写在本试题单上的一律无效。3. 考生答题时不必抄题,但必须写明题号。4. 本试题共计斗大题,满分0分。【本试题共计3页,此为第1页】 一、填空题。(共5个小题,每小题4分,共20分) 1、若/(对在x = 0处可导,且lim丑迎二巡 =1,则/(0)= .sin 4hri sinx2、r-ax = . J- 1 + x23、函数z = ln(l - V)的定义域为 . 4、 交换积分次序广虹/(x, y)dy =. 5、设平面曲线为下半圆周y = -4-x2 ,则曲线积分(必+丿2)弘=,二、选择题。(共5个小题,每小题4分,共20分)_ 4- Px 1、设/(x)= 2_%,则x = o 是/(X)的()2 + 3双A 连续点 3、可去间断点 C 跳跃间断点 。、无穷间断点2、设直线 为 Jx + 3n + 2z + 1 = 0 ,平面为 4x_2、+ z-2 = 0,则()2z-y-10z + 3 = 04、L/HB、L在H上c、nD、L与口斜交3、下列函数中,()是微分方程y-5V + 6y = xe3,的特解形式(a,b为常数)A v = (ox + A)e”B、y = x(ax+b)e3xC y = x2( B、C Dz2 zz-2z三、计算题。(共10个小题,每小题9分,共90分)一 21、求极限lim一。5 1-COSX2、函数y = y(x)由参数方程? = Smf确定,求曲线y = y(x)在点,=芝处的切线y = cos 2/4方程和法线方程。3、设 J f x)dx = sin x2 + C,求 j f(2x + 3)dx o4、求由曲线y = 42与该曲线过坐标原点的切线及x轴所围图形的面积。5求微分方程-j/tanx = secx满足初始条件火島=0的特解。dx-6、求/(x,y) = 3x2 +6x-y3 + 2y2 +1 的极值。7 设 z = u2nv,其中 u=,v-3x-4y ,求当,多。yox oy8、设函数(x)具有连续的二阶导数,并使曲线积分 )(px)-2(p(x) + xe2xydx +(px)dy 与路径无关,求函数(x)。9、计算曲面积分 7 =2x3dydz + ly3dzdx + 3(z2 - V)dxdy ,其中 为曲面 z = l-x2-y2与平面z = 0所围成的立体。的表面,取外侧。10、求慕级数二的收敛半径和收敛域。n=l 3 , 77四、证明题。(共2个小题,每小题10分,共20分)1、设函数,(x)在0,1 连续,在(0,1)内可导,且/(0) = /(1) = 0,/(|) = 1,试证: 至少存在一点;e(0,l),使得尸&) = 1。2、设常数a0,且级数收敛,证明:级数(-1) 扇 绝对收敛。=in=i Jn2 +a