2020年中国科学院大学材料力学硕士研究生入学考试真题.docx
中国科学院大学 2020 年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题科目名称:材料力学考生须知:1. 本试卷满分为 150 分,全部考试时间总计 180 分钟。 2. 所有答案必须写在答题纸上,写在试题纸上或草稿纸上一律无效。 3. 可以使用无字典存储和编程功能的电子计算器。一、(10分)简述平截面假定,并说明该假定在推导纯弯曲梁正应力公式中的作用。二、(15分)A、B两种材料制成一圆截面杆,外壳部分A与核心部分B有可靠的粘结,复合材料杆的左端固定,右端承受一扭矩的作用,其剪切模量的关系为:AA = 2B,抗扭截面极惯性矩满足A = B 2。试示意画出截面a a处的扭转角、剪应变及剪应力分布图。B 三、(15 分)空间应力状态可由3 3矩阵的应力张量表达,即 ( ), 其中, 三个对角线上的量为正应力,其余六个非对角线量为剪应力。因为剪应力互等,即: = , = , = ,应力张量的 9 个分量只有 6 个独立的分量。(1) 请推导出二维问题的剪应力互等定律。(2) 什么是主应力?结合上面的应力张量表达式写出主应力的求解算式。(3) 什么是静水应力?对各向同性的材料,静水应力和体积变化有什么关系?四、(25分)如图所示,一等截面悬臂梁的抗弯刚度为,梁长为,请问对梁施加的竖向均布载荷、自由端的竖向集中力和弯矩0为多少时,梁变形后的挠度方程满足 = 4?其中为常数。第4页,共2页科目名称:材料力学五、(30分)直径 = 100mm的圆轴,受轴向拉力和力偶矩的作用。材料的弹性模量 = 200GPa,泊松比 = 0.3, = 160MPa。现测得圆轴表面的轴向线应变0 = 500 106,负45方向的线应变45 = 400 106,试求和,并按第四强度理论校核该轴的强度。六、(25 分)如图所示,弹性地基中有一细长等截面矩形梁,长度为 l,宽度为 b, 高度为 h,梁受轴向压力 F 作用。若按文克尔假定(梁身任一点的土抗力和该点的位移成正比)进行求解,其地基刚度为 k。(1) 试建立该梁失稳的平衡微分方程;(2) 假设失稳模式为 = sin ,求解失稳时的临界载荷。七、(30 分)如图所示,AB 和 CB 两杆的长度分别为1和2,截面的面积分别为1和2,杨氏模量分别为1和2。两个杆在 A, B 和 C 三处铰接, 1为 AB 水平方向的投影,2为 CB 水平方向的投影;为它们的高。在 B 处同时施加一个水平拉力 P 和一个垂直拉力 Q,载荷作用下两杆发生线弹性小变形,B 点移动到了B点,相应的水平和垂直位移为和。(1) 试用卡氏定理推导 P, Q 和,的关系式。(2) 利用小变形条件将(1)推导的 P, Q 和,的关系式简化成线性关系式。