浙江工商大学2019考研真题601数学分析.docx
浙江工商大学2019年全国硕士研究生入学考试试卷(B)卷考试科目:601数学分析总分:(150分)考试时间:3小时一、计算题(每小题10分,共90分)1, 求极限 limVniV+l-Vf?)rt00/2. 叙述函数= /(%)在一点连续的定义,并确定。的值使函数f(x)= sin ax 八,无工0,丄x在x = 0处连续.2, x = 0.0,明在原点处的可微性.x2 + j?)sin-7=i=, x2 + y2 0,1 M+护在原点处的二个偏导数,进而说J +/2 =04.求函数 f(x,y,z) = xyz 在条件x2 +y2+z2 =1, x + y + z = 0 下的极值.5.计算定积分(1) |lnx|dx ; (2)e72 ex sin xdx .o6.求幕级数n(n + l)xn的和函数,并指出它的收敛区间.W=17.将函数/(X)=-X2,0,- J,n x1n展开为傅立叶级数,并推出n2 118 _12 +F1Hs +,. .52答案写在答题纸上,写在试卷上无效第2页(共2页)9验证积分篇心佛8.计算/ = JJj(x2 +尸+ zdxdydz,其中/是由曲面z = x2+y2与z = l所围的区域.,宀/与路径无关(沿不通过原点的路径)并求它的直 二、证明题(每小题15分,共60分)221. 证明不等式 X- ln(l + x)0.22(1+ x)2. 证明数列%,其中=好巨三收敛,并求极限.3. 证明函数列尤3)=花厂次,“ =1,2,在(0,+3)上非一致收敛.4. 若/(x)在%*间上连续,且/(X)质收敛,举例说明lim/(x) = 0不一定成立;若J。XT+8将“条件_/(盼在0,+00上连续”改为“/(X)在a,*o上一致连续”,证明lim/(x) = 0.