2020年长沙理工大学F1002数理统计考研复试真题.docx
长沙理工大学2020 年硕士研究生复试考试试题考试科目: 数理统计 考试科目代码: F1002注意:所有答案(含选择题、判断题、作图题等)一律答在答题纸上;写在试题纸上或其他地点一律不给分。作图题可以在原试题图上作答,然后将图撕下来贴在答题纸上相应位置。科目代码: F1002共 2 页第 2页一 . ( 20 分 ) 设 总 体 W U (0,p) ,EX , EY , DX , DY ,问 X ,Y 是否相关X = s in (W- p ) 6, Y = co s(W- p ) 求612345二(15 分)设 X , X , X , X , X 为来自总体 X 的样本, E( X ) = m, D( X ) = s2 ,X + 2 X + 2 X42 Xi5 Xi又设m1 =1 253 ,m= i=1 ,m34= i=151. 试证明m1 ,m2 ,m3 均为m的无偏估计。2. 比较m1 ,m2 ,m3 的有效性。三(15 分)随机变量 X 服从d,1 上的均匀分布,现有 10 个样本观测值:0.8,0.8,0.2,06,0.4,0.4,0.3,0.6,0.5,0.6,求d的矩法估计和极大似然估计。四.(20 分)设 x1 , x2 ,L, x16 与 y1 , y2 ,L, y16 分别为正态总体 X N (m1 ,2) 与Y N (m2 ,1) 的1616两个独立样本,已知 xi = 16.8 , yi = 25.6 ,试求2m1 - m2 的矩估计与置信水平为 0.95的区间估计。i=1i=1五. (20 分)某学院随机地抽取了 50 名参加研究生专业课程入学考试的学生,并在考5050试之前登记了各人的备考复习时间,经计算得到如下结果: xi = 380 , yi = 3386 ,i=1i=1505050 x2 = 3180 , y2 = 243148 , x y= 27729 ,ii=1ii=1i ii=1其中: x 是备考复习小时数(从0 12 小时), y 是考试成绩(从0 100 分),假设 y = a + bx + e,e N (0,s2 ) 请问:1. 如果上述假设成立,请估计a,b ?(保留两位小数)2. 给定显著性水平a= 0.05 ,是否接受b=7 ?3. 如果某学生复习了 9 小时,请预测该学生的考试成绩,并给出该学生成绩的置信水平为 0.95 的区间预测?(保留两位小数)六. (10 分)将下列生灭过程的定义翻译成英文假设某个群体在时刻t 活着的数量 X (t) 按下列方法产生:(a) X 是取值为0,1,2,L的连续时间马氏链, lnh + o(h), ifm = 1(b) 无穷小转移概率为P( X (t + h) = n + m X (t) = n) = mh + o(h), ifm = -1, n o(h),if m 1(c) “出生率”l0 , l1 ,L和“死亡率” m0 , m1 ,L满足 li 0, mi 0,m0 = 0 .则称 X (t) 是一个生灭过程。