2020年长沙理工大学F1001实变函数考研复试真题.docx
2020年硕士研究生复试考试试题考试科目:实变函数考试科目代码:F1001注意:所有答案(含选择题、判断题、作图题等)一律答在答题纸上;写在试题纸上或 其他地点一律不给分。作图题可以在原试题图上作答,然后将图撕下来贴在答题纸上相 应位置。一、判断题(你认为对的请记J,你认为错的请记X,每小题3分,共30分)1、集xxeE,f(x)a的余集通常记成 Ef 0 C Q为闭集 D Q为不可数集4、设/(x)在可测集E上L可积,则()A尸(X)和/-(X)有一个为E上的非负可积函数B P(x)和广都是E上的非负可积函数C尸(X)和广(X)都不是E上的非负可积函数D f(x)在E上不一定是L可积函数5、下列说法正确的是()A 绝对连续函数是有界变差函数B 有界变差函数是绝对连续函数C 连续函数不一定是可测函数D可测函数一定是连续函数三、问答题(15分)简述勒贝格积分与黎曼积分的主要区别,并举例说明勒贝格可积函数不一定黎曼可积.四、计算题(15分)设Z为自然数集,计0=:|心Z/ = 1,2,,求集列BJ二的上极限集和下极限集。 五 证明题(每小题10分,共20分).1、试证明用中的有界集E的外测度是有限.2、求证科目代码:F1001共2页 第3页